Finite Group Databasebeta

← #469732

Subgroups — #469732

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23494C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
3#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11153C211yesmaximal, characteristic
11#11141C211yesmaximal, characteristic
12#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11131C211yesmaximal, characteristic
14#11109C211yesmaximal, characteristic
15#10974C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2038—24no—
34#1912—24no—
35#1857—24no—
36#1830—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#536—41no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73#519—22no—
74#519—41no—
75#519—41no—
76#519D414yes—
77C2×C4×Q8—41no—
78C2×C4×Q8—41no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—41no—
87C2×#108—41no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#427—22no—
95#427—41no—
96#427—41no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106#419—21no—
107#418—21no—
108#417—22no—
109#416—41no—
110#413—22no—
111#413—41no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101—41no—
122C2×#101—41no—
123C2×#101—41no—
124C2×#101D414yes—
125C2×#100—21no—
126#408—22no—
127#408—41no—
128#407—41no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#381—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#341—22no—
143#341—41no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#338—41no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16#4112yes—
229C2×M16#4112yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—42no—
240#124—24no—
241#124—42no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8—44no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—28no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—44no—
269#117C2×D412yes—
270#117C2×D412yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291#108—44no—
292#107—42no—
293#107—42no—
294#107—42no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#104—44no—
299#104—44no—
300#104—44no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#101—28no—
304#101—44no—
305#101—42no—
306#101—44no—
307#101—44no—
308#100—42no—
309C22⋊C8—44no—
310#95—44no—
311C24—21no—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4#12114yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—48no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23#53811yescharacteristic
505C23#53811yescharacteristic
506C23#55111yescharacteristic
507C23#55111yescharacteristic
508C23#55211yescharacteristic
509C23#55211yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53611yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4#53911yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4#54011yescharacteristic
567C2×C4#54011yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54711yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#55111yescharacteristic
575C2×C4#55311yescharacteristic
576C2×C4#55311yescharacteristic
577C2×C4#55911yescharacteristic
578C2×C4#56211yescharacteristic
579C2×C4#56211yescharacteristic
580C2×C4#56211yescharacteristic
581C2×C4#56211yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—161no—
601C22#241111yescharacteristic
602C22#241311yescharacteristic
603C22#261711yescharacteristic
604C22#274311yescharacteristic
605C22#275011yescharacteristic
606C22#275111yescharacteristic
607C22#276111yescharacteristic
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#260011yescharacteristic
616C4#263511yescharacteristic
617C4#263811yescharacteristic
618C4#270111yescharacteristic
619C4#270611yescharacteristic
620C4#270811yescharacteristic
621C4#271011yescharacteristic
622C4#281611yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—161no—
631C2#1666111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16661
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20857C2semidirect
4. C2×#1830C2semidirect
5. #11360C2semidirect
6. #11284C2semidirect
7. #11265C2semidirect
8. #11251C2semidirect
9. #11168C2semidirect
12. #11140C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234942
C2×#19122
#208572
C2×#18302
#113602
#112842
#112652
#112512
#111682
#111532
#111412
#111402
#111312
#111092
#109742