Finite Group Databasebeta

← #469737

Subgroups — #469737

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15227C211yesmaximal, characteristic
4#13936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1982—24no—
27#1928—24no—
28C2×#340C2211yescharacteristic
29C2×#340C2212yes—
30C2×#336C2211yescharacteristic
31C2×#336C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33#1443—22no—
34#1438—21no—
35#1438—21no—
36#1438—22no—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2212yes—
39C4⋊#95C2212yes—
40#1434—21no—
41#1434—21no—
42C4×#95C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2312yes—
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#127—24no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—42no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—42no—
57C2×#124—42no—
58C2×#124—42no—
59C2×#124—42no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—22no—
72C2×#107—42no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—42no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103—42no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103—42no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#390—42no—
98#390—42no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4D414yes—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D412yes—
113#340—22no—
114#340—42no—
115#336—22no—
116#336—42no—
117#336—42no—
118C25—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8#4112yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—81no—
151C22×D4—81no—
152C22×D4#4114yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8#4112yes—
180#127—28no—
181#127—48no—
182#127—44no—
183#124—48no—
184#124—48no—
185#124—48no—
186#124—48no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—82no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42#4112yes—
231#107—44no—
232C4⋊C8—44no—
233#103—28no—
234#103—44no—
235#103—48no—
236#102—48no—
237#102—48no—
238#102—48no—
239#102—48no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244#95—44no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—81no—
249#95—82no—
250#95—82no—
251#95—82no—
252C24—24no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#13512yes—
374C22×C4#13712yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C22⋊C4—416no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—84no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23C2×#12111yescharacteristic
464C23#53512yes—
465C23#54611yescharacteristic
466C23#54612yes—
467C23#55011yescharacteristic
468C23C2×#13511yescharacteristic
469C23C2×#13711yescharacteristic
470C23#57512yes—
471C23#57611yescharacteristic
472C23#57612yes—
473C23#57711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—816no—
485D4—816no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#46414yes—
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53812yes—
548C2×C4#53812yes—
549C2×C4#53812yes—
550C2×C4#53812yes—
551C2×C4#54012yes—
552C2×C4#55112yes—
553C2×C4#55112yes—
554C2×C4#55312yes—
555C2×C4#55311yescharacteristic
556C2×C4#55511yescharacteristic
557C2×C4#56012yes—
558C2×C4#56012yes—
559C8—42no—
560C8—82no—
561C8—81no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22#241111yescharacteristic
578C22#241411yescharacteristic
579C22#261911yescharacteristic
580C22#268512yes—
581C22#271412yes—
582C22C2×#46411yescharacteristic
583C22#304011yescharacteristic
584C22#304111yescharacteristic
585C22#304511yescharacteristic
586C22#321212yes—
587C22#321612yes—
588C22#322012yes—
589C22#322412yes—
590C22#329712yes—
591C22#330411yescharacteristic
592C22#330912yes—
593C22#331412yes—
594C22#331912yes—
595C22#332312yes—
596C22#333311yescharacteristic
597C22#339611yescharacteristic
598C22#340011yescharacteristic
599C22#340312yes—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C4—162no—
609C4#259811yescharacteristic
610C4#263111yescharacteristic
611C4#263111yescharacteristic
612C4#274912yes—
613C4#275612yes—
614C4#281811yescharacteristic
615C2—164no—
616C2#1666211yescharacteristic
617C2#2447911yescharacteristic
618C2#2449511yescharacteristic
619C2#2463311yescharacteristic
620C2#2464711yescharacteristic
621C2#2979711yescharacteristic
622C2#2980211yescharacteristic
623C2#3129912yes—
624C2#3130312yes—
625C2#3217212yes—
626C2#3218612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1928C2semidirect
4. #13936C2semidirect
5. #11255C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11009C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19822
C2×#19282
#152272
#139362
#112552
#111892
#111232
#110772
#110092
#110082