Finite Group Databasebeta

← #469748

Subgroups — #469748

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14700C211yesmaximal, characteristic
5#11267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11049C211yesmaximal, characteristic
9#11023C212yesmaximal
10#11023C212yesmaximal
11#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#103C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C2×#391C2212yes—
19C2×#391C2212yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#388—21no—
25C2×#388—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#2013—24no—
29#1839—24no—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1437—21no—
38#1437—21no—
39C4⋊#95—21no—
40C4⋊#95—21no—
41C4⋊#95—21no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—42no—
86C2×#103—42no—
87C2×#103—42no—
88C2×#103—42no—
89C2×#103—42no—
90C2×#103—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94#391—42no—
95#391—42no—
96#391—42no—
97#391—42no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—42no—
103#389—42no—
104#388—44no—
105#388—44no—
106#384—42no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C43—22no—
117C43—22no—
118#340—42no—
119#340—42no—
120#340—42no—
121#336—24no—
122#336—24no—
123#336—22no—
124#336D414yes—
125C25—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8#4114yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D414yes—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—48no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4#4112yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42SD1614yescomplemented
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4112yes—
262#103—48no—
263#103—48no—
264#103—48no—
265#102—48no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275C24—22no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4C2×SD1612yes—
405C22×C4C2×SD1612yes—
406C22×C4C2×SD1612yes—
407C22×C4#13512yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4#13712yes—
410C22×C4#13712yes—
411C22×C4#13712yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422SD16—432no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—28no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23#52511yescharacteristic
507C23#52511yescharacteristic
508C23#53511yescharacteristic
509C23#53511yescharacteristic
510C23#53511yescharacteristic
511C23#53511yescharacteristic
512C23C22×SD1611yescharacteristic
513C23C2×#13511yescharacteristic
514C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C23C2×#13711yescharacteristic
516C23C2×#13711yescharacteristic
517C23C2×#13711yescharacteristic
518C23#57511yescharacteristic
519C23#57511yescharacteristic
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4#46514yes—
608C2×C4#46814yes—
609C2×C4#53512yes—
610C2×C4#53812yes—
611C2×C4#53812yes—
612C2×C4#53812yes—
613C2×C4#53812yes—
614C2×C4#54012yes—
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#55011yescharacteristic
618C2×C4#55112yes—
619C2×C4#55112yes—
620C2×C4#55312yes—
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55511yescharacteristic
623C2×C4#56012yes—
624C2×C4#56012yes—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#241111yescharacteristic
643C22#241411yescharacteristic
644C22#259811yescharacteristic
645C22#261911yescharacteristic
646C22#263111yescharacteristic
647C22#263111yescharacteristic
648C22#281811yescharacteristic
649C22C2×#46511yescharacteristic
650C22C2×#46811yescharacteristic
651C22#305611yescharacteristic
652C22#305611yescharacteristic
653C22#310111yescharacteristic
654C22#310311yescharacteristic
655C22#310711yescharacteristic
656C22#310811yescharacteristic
657C22#311011yescharacteristic
658C22#311211yescharacteristic
659C22#311611yescharacteristic
660C22#311711yescharacteristic
661C22#320611yescharacteristic
662C22#320611yescharacteristic
663C22#320611yescharacteristic
664C22#320711yescharacteristic
665C22#320811yescharacteristic
666C22#321011yescharacteristic
667C22#321111yescharacteristic
668C22#321211yescharacteristic
669C22#321311yescharacteristic
670C22#321411yescharacteristic
671C22#321511yescharacteristic
672C22#321611yescharacteristic
673C22#321811yescharacteristic
674C22#321811yescharacteristic
675C22#321811yescharacteristic
676C22#321911yescharacteristic
677C4—24no—
678C4—24no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—84no—
684C4—82no—
685C4—162no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4#268512yes—
689C4#271412yes—
690C4#274912yes—
691C4#275612yes—
692C2—162no—
693C2#1666211yescharacteristic
694C2#2450311yescharacteristic
695C2#2450911yescharacteristic
696C2#2465111yescharacteristic
697C2#2465911yescharacteristic
698C2#2936811yescharacteristic
699C2#2936911yescharacteristic
700C2#2980711yescharacteristic
701C2#2981511yescharacteristic
702C2#3003911yescharacteristic
703C2#3004111yescharacteristic
704C2#3004311yescharacteristic
705C2#3004611yescharacteristic
706C2#3279711yescharacteristic
707C2#3280011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1839C2semidirect
3. #14714C2semidirect
5. #11267C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11067C2semidirect
11. #11010C2semidirect
259. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20132
C2×#18392
#147142
#147002
#112672
#111902
#110672
#110492
#110232
#110102