Finite Group Databasebeta

← #469760

Subgroups — #469760

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
2#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#20774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11164C212yesmaximal, complemented
7#11145C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic
9#11028C212yesmaximal
10#11028C212yesmaximal
11#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#2013—22no—
27#2013—22no—
28#1981—22no—
29#1981—22no—
30#1926—22no—
31#1925—22no—
32#1840—22no—
33#1839—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1729C2212yes—
39#1729C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×SD16—24no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—42no—
49C22×SD16—42no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—42no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71#423—42no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73#419—42no—
74#419—42no—
75#419—42no—
76#419—42no—
77#418—22no—
78#418—22no—
79#418—42no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—42no—
85C2×#103—42no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#101—24no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—42no—
92C2×#101—42no—
93C2×#101—42no—
94C2×#101—42no—
95C2×#100—42no—
96C2×#100—42no—
97C2×#100—42no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104#376—21no—
105C43—21no—
106#343—42no—
107#341—42no—
108#341—42no—
109#340—22no—
110#336—24no—
111#336—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—22no—
115#336D412yes—
116#336D412yes—
117C25—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8#4114yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4#4112yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4#4112yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×SD16—48no—
147C2×SD16—48no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—48no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—48no—
152C2×SD16—48no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16#4112yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D414yes—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218#107—42no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—44no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#103—48no—
224#103—48no—
225#102—28no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#101—48no—
229#101—48no—
230#100—48no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—22no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24C2×#4111yescharacteristic
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315SD16—432no—
316M16—24no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—44no—
371C42—82no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23—164no—
386C23C2×#12111yescharacteristic
387C23#54012yes—
388C23#55112yes—
389C23#55311yescharacteristic
390C23#55511yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4#47114yes—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4#53512yes—
436C2×C4#53812yes—
437C2×C4#53812yes—
438C2×C4#53812yes—
439C2×C4#53812yes—
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#55011yescharacteristic
443C2×C4#55112yes—
444C2×C4#55312yes—
445C2×C4#56012yes—
446C2×C4#56012yes—
447C8—42no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—81no—
451C8—82no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—24no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—164no—
460C22—164no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—162no—
464C22#241111yescharacteristic
465C22#241411yescharacteristic
466C22#261911yescharacteristic
467C22#274912yes—
468C22#275612yes—
469C22C2×#47112yes—
470C22#306912yes—
471C4—24no—
472C4—42no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4#259811yescharacteristic
479C4#263111yescharacteristic
480C4#263111yescharacteristic
481C4#268512yes—
482C4#271412yes—
483C4#281811yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2—162no—
487C2#1666211yescharacteristic
488C2#2452312yes—
489C2#2467112yes—
490C2#2981911yescharacteristic
491C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21259C2semidirect
4. #20774C2semidirect
5. #11269C2semidirect
6. #11164C2semidirect
7. #11145C2semidirect
11. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20132
#212592
#210602
#207742
#112692
#111642
#111452
#110442
#110282
#109832