Finite Group Databasebeta

← #469761

Subgroups — #469761

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
2#21259C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#20774C211yesmaximal, characteristic
5#11269C211yesmaximal, characteristic
6#11164C212yesmaximal
7#11145C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic
9#11029C212yesmaximal
10#11029C212yesmaximal
11#10983C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#2016—22no—
27#2016—22no—
28#1981—22no—
29#1981—22no—
30#1928—22no—
31#1927—22no—
32#1840—22no—
33#1839—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1729C2212yes—
39#1729C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C22×Q16—24no—
46C22×Q16—24no—
47C22×Q16—24no—
48C22×Q16—42no—
49C22×Q16—42no—
50C22×Q16—42no—
51C22×Q16—42no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—42no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70#423—42no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72#419—22no—
73#419—22no—
74#419—42no—
75#419—42no—
76#419—42no—
77#419—42no—
78#419—42no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—42no—
87C2×#103—42no—
88C2×#101—24no—
89C2×#101—24no—
90C2×#101—42no—
91C2×#101—42no—
92C2×#101—42no—
93C2×#101—42no—
94C2×#101—42no—
95C2×#101—42no—
96C2×#101—42no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376—21no—
104C2×#95—22no—
105C43—21no—
106#343—42no—
107#341—42no—
108#341—42no—
109#340—22no—
110#336—24no—
111#336—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—22no—
115#336D412yes—
116#336D412yes—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8#4114yes—
140C22×Q8#4112yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4#4112yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×Q16—48no—
147C2×Q16—48no—
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—48no—
150C2×Q16—48no—
151C2×Q16—48no—
152C2×Q16—48no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16#4112yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D414yes—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215#107—42no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—44no—
218#103—28no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—48no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—48no—
225#101—48no—
226#101—48no—
227#101—48no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232C24C2×#4111yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312Q16—432no—
313M16—24no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—44no—
366C42—82no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23C2×#12111yescharacteristic
370C23#54012yes—
371C23#55112yes—
372C23#55311yescharacteristic
373C23#55511yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—81no—
383Q8—82no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4#47314yes—
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4#53511yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#53512yes—
424C2×C4#53812yes—
425C2×C4#53812yes—
426C2×C4#53812yes—
427C2×C4#53812yes—
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4#55011yescharacteristic
431C2×C4#55112yes—
432C2×C4#55312yes—
433C2×C4#56012yes—
434C2×C4#56012yes—
435C8—42no—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22#241111yescharacteristic
446C22#241411yescharacteristic
447C22#261911yescharacteristic
448C22#274912yes—
449C22#275612yes—
450C22C2×#47312yes—
451C22#306912yes—
452C4—24no—
453C4—42no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C4#259811yescharacteristic
461C4#263111yescharacteristic
462C4#263111yescharacteristic
463C4#268512yes—
464C4#271412yes—
465C4#281811yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2#1666211yescharacteristic
469C2#2452212yes—
470C2#2467212yes—
471C2#2982011yescharacteristic
472C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20162
#212592
#210612
#207742
#112692
#111642
#111452
#110452
#110292
#109832