Finite Group Databasebeta

← #469763

Subgroups — #469763

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2012C211yesmaximal, characteristic
2#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11027C211yesmaximal, characteristic
14#11027C211yesmaximal, characteristic
15#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2012—22no—
38#2012—22no—
39#1983—22no—
40#1983—22no—
41#1926—22no—
42#1925—22no—
43#1840—22no—
44#1839—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—41no—
66C22×SD16—41no—
67C22×SD16—41no—
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—41no—
90C2×#124—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#428—41no—
98#428—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101#423—41no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#419—41no—
105#419—41no—
106#419—41no—
107#419—41no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103—41no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102—41no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100—41no—
143C2×#100—41no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100—41no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4—22no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#343—41no—
158#343—41no—
159#341—41no—
160#341—41no—
161#341—41no—
162#341—41no—
163#340—22no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—22no—
171#336D412yes—
172#336D412yes—
173C25—21no—
174C25—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4#4112yes—
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D412yes—
291#124—28no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#124—44no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334#107—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—44no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#102—28no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—44no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#101—44no—
349#101—44no—
350#100—44no—
351#100—44no—
352#100—44no—
353#100—44no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24C2×#4111yescharacteristic
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493SD16—416no—
494D8—416no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—44no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—82no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—161no—
608C23—161no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23—161no—
613C23—161no—
614C23—161no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23#54011yescharacteristic
619C23#54011yescharacteristic
620C23#55111yescharacteristic
621C23#55111yescharacteristic
622C23#55311yescharacteristic
623C23#55511yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53811yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#53811yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53811yescharacteristic
689C2×C4#53811yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#55011yescharacteristic
694C2×C4#55111yescharacteristic
695C2×C4#55111yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#55311yescharacteristic
698C2×C4#56011yescharacteristic
699C2×C4#56011yescharacteristic
700C2×C4#56011yescharacteristic
701C2×C4#56011yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—162no—
736C22#241111yescharacteristic
737C22#241411yescharacteristic
738C22#261911yescharacteristic
739C22#274911yescharacteristic
740C22#274911yescharacteristic
741C22#275611yescharacteristic
742C22#275611yescharacteristic
743C22#306712yes—
744C22#306812yes—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—161no—
752C4#259811yescharacteristic
753C4#263111yescharacteristic
754C4#263111yescharacteristic
755C4#268511yescharacteristic
756C4#268511yescharacteristic
757C4#271411yescharacteristic
758C4#271411yescharacteristic
759C4#281811yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—162no—
765C2—162no—
766C2#1666211yescharacteristic
767C2#2452412yes—
768C2#2467412yes—
769C2#2982111yescharacteristic
770C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21261C2semidirect
3. #21060C2semidirect
4. #20774C2semidirect
5. #11269C2semidirect
6. #11164C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #11028C2semidirect
12. #11028C2semidirect
15. #10982C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20122
#212612
#210602
#207742
#112692
#111642
#111632
#111452
#111442
#110442
#110282
#110272
#109822