Finite Group Databasebeta

← #469764

Subgroups — #469764

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23414C211yesmaximal, characteristic
2#21244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11186C212yesmaximal, complemented
7#11109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11108C212yesmaximal, complemented
9#11040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11003C212yesmaximal, complemented
11#10999C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13#3449C2212yes—
14C22×#108C2211yescharacteristic
15#2911C2211yescharacteristic
16C2×#421C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C2×#416C2211yescharacteristic
22C2×#410C2212yes—
23#2879C2211yescharacteristic
24C2×#408C2212yes—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2010—24no—
27#1976—24no—
28#1929—24no—
29#1841—24no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32#1740C2212yes—
33#1735C2212yes—
34#1733C2212yes—
35#1733C2211yescharacteristic
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38#1729C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41#575—22no—
42#575—22no—
43#575—42no—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×#135—22no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#537—42no—
53#536—22no—
54#536—22no—
55#535—22no—
56#535—22no—
57#534—42no—
58#532—42no—
59#525—24no—
60#525—42no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C2×#108—22no—
66C2×#108—42no—
67#428—42no—
68#427—22no—
69#421—24no—
70#421—24no—
71#421—42no—
72#421—42no—
73#421—42no—
74#421—42no—
75#421—42no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—42no—
78C2×#104—42no—
79C2×#104—42no—
80#419—22no—
81#418—22no—
82#417—42no—
83#416—22no—
84#416—22no—
85#416—42no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88#410—24no—
89#410—42no—
90C2×#99—42no—
91#408—22no—
92#408—22no—
93#408—24no—
94#408—42no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—42no—
97#405—22no—
98#405D414yescomplemented
99C4×M16—22no—
100#344—24no—
101#344—42no—
102#342—42no—
103#340—42no—
104#339—24no—
105#339—22no—
106#338—22no—
107H(3,ℤ/4)D414yes—
108#336—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C22×Q8#4111yescharacteristic
130C22×Q8#4112yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4#4111yescharacteristic
134C22×D4#4112yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138#137—44no—
139#137—44no—
140AGL(1,ℤ/8)—44no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142#135—44no—
143#135—44no—
144C2×Q16—22no—
145C2×SD16—24no—
146C2×D8—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C2×M16C2×D412yes—
164C2×M16#4112yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8#4112yes—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—48no—
185#120—44no—
186#120—44no—
187C4×D4—48no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—21no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117C2×D414yes—
201#117C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214#108—44no—
215#107—42no—
216#106—42no—
217#104—48no—
218#104—44no—
219#104—48no—
220#104—48no—
221#103—24no—
222#103—44no—
223#102—24no—
224#102—44no—
225#99—48no—
226C22⋊C8—48no—
227C22⋊C8—44no—
228#97—24no—
229C4×C8—24no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—41no—
236#41—42no—
237#41—41no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—48no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316Q16—44no—
317SD16—48no—
318D8—44no—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8#12114yes—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C42—22no—
364C42—24no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—84no—
378C23—161no—
379C23#53511yescharacteristic
380C23#53812yes—
381C23#54611yescharacteristic
382C23#55511yescharacteristic
383C23#56012yes—
384Q8—41no—
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391D4—41no—
392D4—42no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—168no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4#53512yes—
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#53812yes—
434C2×C4#53812yes—
435C2×C4#53812yes—
436C2×C4#54012yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#55011yescharacteristic
439C2×C4#55112yes—
440C2×C4#55112yes—
441C2×C4#55312yes—
442C2×C4#55311yescharacteristic
443C2×C4#56012yes—
444C8—24no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—162no—
461C22#241411yescharacteristic
462C22#263111yescharacteristic
463C22#268512yes—
464C22#275612yes—
465C22#281811yescharacteristic
466C4—82no—
467C4—84no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—161no—
471C4—162no—
472C4#241111yescharacteristic
473C4#259811yescharacteristic
474C4#261911yescharacteristic
475C4#263111yescharacteristic
476C4#271412yes—
477C4#274912yes—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—161no—
484C2—162no—
485C2#1666211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2619
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16662
prime radical#23414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21244C2semidirect
3. #21072C2semidirect
4. #20776C2semidirect
5. #11285C2semidirect
6. #11186C2semidirect
7. #11109C2semidirect
8. #11108C2semidirect
9. #11040C2semidirect
10. #11003C2semidirect
11. #10999C2semidirect
98. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234142
#212442
#210722
#207762
#112852
#111862
#111092
#111082
#110402
#110032
#109992