Finite Group Databasebeta

← #469765

Subgroups — #469765

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
2#21241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11165C212yesmaximal, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11080C212yesmaximal, complemented
9#11039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10993C212yesmaximal, complemented
11#10971C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20#2879C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2010—24no—
27#1975—22no—
28#1974—22no—
29#1924—22no—
30#1923—22no—
31#1841—24no—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#344C2212yes—
34#1738C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#338C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#575—22no—
44#575—22no—
45#575—42no—
46C2×#137—22no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×#135—22no—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55#525—24no—
56#525—42no—
57#525—42no—
58#525—42no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—42no—
69C2×#108—22no—
70#423—42no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72#421—24no—
73#421—42no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—42no—
79C2×#104—42no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104—42no—
83#413—42no—
84#413—42no—
85C2×#101—22no—
86C2×#100—22no—
87#408—24no—
88#408—42no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—42no—
92#407—42no—
93#407—42no—
94#407—42no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—42no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C2×#97D412yescomplemented
101C2×C4×C8D412yescomplemented
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95—21no—
107#344—24no—
108#344—42no—
109#341—42no—
110#339—24no—
111#339—42no—
112#338—22no—
113H(3,ℤ/4)D414yes—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117C25#4111yescharacteristic
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8#4112yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4#4112yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#137—44no—
150#137—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155C2×Q16—22no—
156C2×SD16—24no—
157C2×D8—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16#4112yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#120—44no—
199#120—44no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229#108—44no—
230C4⋊C8—44no—
231#104—44no—
232#104—44no—
233#104—44no—
234#104—44no—
235#104—48no—
236#101—44no—
237#100—44no—
238C22⋊C8—44no—
239C22⋊C8—48no—
240C22⋊C8—48no—
241C22⋊C8—44no—
242#97—24no—
243C4×C8—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—42no—
255C24—81no—
256C24C2×#4111yescharacteristic
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346Q16—44no—
347SD16—48no—
348D8—44no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8#12114yes—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—42no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—42no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—24no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—84no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23#52511yescharacteristic
430C23#53812yes—
431C23#54611yescharacteristic
432C23#55112yes—
433C23#55311yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—816no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#53512yes—
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#53812yes—
491C2×C4#53812yes—
492C2×C4#53812yes—
493C2×C4#54012yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#55011yescharacteristic
496C2×C4#55112yes—
497C2×C4#55312yes—
498C2×C4#55511yescharacteristic
499C2×C4#56012yes—
500C2×C4#56012yes—
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—82no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—162no—
530C22#241411yescharacteristic
531C22#259811yescharacteristic
532C22#263111yescharacteristic
533C22#268512yes—
534C22#274912yes—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4#241111yescharacteristic
543C4#261911yescharacteristic
544C4#263111yescharacteristic
545C4#271412yes—
546C4#275612yes—
547C4#281811yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—162no—
554C2#1666211yescharacteristic
555C2#2938411yescharacteristic
556C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21241C2semidirect
3. #21049C2semidirect
4. C2×#1841C2semidirect
5. #11286C2semidirect
6. #11165C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #11080C2semidirect
9. #11039C2semidirect
10. #10993C2semidirect
11. #10971C2semidirect
100. C2×#97D4semidirect
101. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20102
#212412
#210492
C2×#18412
#112862
#111652
#111012
#110802
#110392
#109932
#109712