Finite Group Databasebeta

← #469766

Subgroups — #469766

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23434C211yesmaximal, characteristic
2#21244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11160C212yesmaximal, complemented
7#11118C212yesmaximal, complemented
8#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11033C212yesmaximal, complemented
11#11019C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15#2911C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2211yescharacteristic
19#2896C2211yescharacteristic
20C2×#410C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22#2879C2211yescharacteristic
23#2879C2212yes—
24#2873C2211yescharacteristic
25#2297C2212yes—
26#2017—24no—
27#1976—24no—
28#1929—24no—
29#1841—24no—
30C2×#344C2212yes—
31#1742C2212yes—
32#1733C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×#339C2211yescharacteristic
35C2×#339C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41#575—24no—
42#575—22no—
43#575—22no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48C2×#137—22no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—42no—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#430—42no—
66C2×#108—22no—
67#428—42no—
68#427—22no—
69#421—24no—
70#421—24no—
71#421—42no—
72#421—42no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—42no—
75C2×#104—42no—
76C2×#104—42no—
77#419—21no—
78#418—21no—
79#417—22no—
80#416—22no—
81#410—24no—
82#410—42no—
83#410—42no—
84#410—42no—
85C2×#99—42no—
86C2×#99—42no—
87#408—24no—
88#408—22no—
89#408—22no—
90#408—42no—
91#407—22no—
92#407—42no—
93#405—22no—
94#405D414yes—
95C4×M16—22no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#386—42no—
99C4×C22⋊C4—42no—
100#344—24no—
101#343—42no—
102#339—24no—
103#339—22no—
104#339—42no—
105#339—42no—
106#338D414yes—
107H(3,ℤ/4)—22no—
108#336—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8#4112yes—
130C22×Q8#4111yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4#4112yes—
134C22×D4#4111yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139#137—44no—
140#137—44no—
141#137—44no—
142#137—44no—
143#137—44no—
144#137—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—44no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151#135—44no—
152#135—48no—
153#135—48no—
154#135—44no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—42no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—42no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16C2×D412yes—
182C2×M16#4112yes—
183C2×M16#4112yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D412yes—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215#108—44no—
216#107—42no—
217#106—42no—
218#104—44no—
219#104—48no—
220#104—48no—
221#103—24no—
222#102—24no—
223#99—48no—
224#99—48no—
225C22⋊C8—48no—
226C22⋊C8—44no—
227#97—24no—
228C4×C8—24no—
229#95—44no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—41no—
236#41—42no—
237#41—41no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317Q16—44no—
318Q16—48no—
319SD16—48no—
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322D8—44no—
323D8—48no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—42no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8#12114yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—88no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—84no—
380C23—161no—
381C23#53511yescharacteristic
382C23#53812yes—
383C23#55011yescharacteristic
384C23#55311yescharacteristic
385C23#56012yes—
386Q8—41no—
387Q8—42no—
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4#52511yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4#53512yes—
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#53812yes—
438C2×C4#53812yes—
439C2×C4#53812yes—
440C2×C4#54012yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#55112yes—
444C2×C4#55112yes—
445C2×C4#55312yes—
446C2×C4#55511yescharacteristic
447C2×C4#56012yes—
448C8—24no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—44no—
452C8—81no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22#241411yescharacteristic
466C22#263111yescharacteristic
467C22#271412yes—
468C22#274912yes—
469C22#281811yescharacteristic
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—162no—
475C4—162no—
476C4#241111yescharacteristic
477C4#259811yescharacteristic
478C4#261911yescharacteristic
479C4#263111yescharacteristic
480C4#268512yes—
481C4#275612yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—162no—
488C2—161no—
489C2#1666211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2619
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16662
prime radical#23434C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21244C2semidirect
3. #21071C2semidirect
4. #20776C2semidirect
5. #11294C2semidirect
6. #11160C2semidirect
7. #11118C2semidirect
8. #11102C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #11033C2semidirect
11. #11019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234342
#212442
#210712
#207762
#112942
#111602
#111182
#111022
#110412
#110332
#110192