Finite Group Databasebeta

← #469767

Subgroups — #469767

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2017C211yesmaximal, characteristic
2#21241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11191C212yesmaximal, complemented
7#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11088C212yesmaximal, complemented
9#11038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11019C212yesmaximal, complemented
11#11018C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2879C2212yes—
21C2×#408C2211yescharacteristic
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C2×#408C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2017—24no—
27#1975—22no—
28#1974—22no—
29#1924—22no—
30#1923—22no—
31#1841—24no—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#341C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38#1729C2211yescharacteristic
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43#575—24no—
44#575—22no—
45#575—22no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—42no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#430—42no—
68C2×#108—22no—
69#424—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#421—42no—
72#421—42no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—42no—
76C2×#104—42no—
77C2×#104—42no—
78#416—42no—
79#416—42no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82#410—42no—
83#410—42no—
84C2×#99—24no—
85#408—24no—
86#408—22no—
87#408—22no—
88#408—24no—
89#408—42no—
90#408—42no—
91#408—42no—
92#407—42no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C2×#97D412yes—
99C2×C4×C8D412yes—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#386—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105#344—24no—
106#344—42no—
107#341—42no—
108#339—24no—
109#338D414yes—
110H(3,ℤ/4)—22no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—42no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8#4111yescharacteristic
136C22×Q8#4112yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4#4111yescharacteristic
140C22×D4#4112yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145#137—44no—
146#137—44no—
147#137—44no—
148#137—44no—
149#137—44no—
150#137—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157#135—44no—
158#135—48no—
159#135—48no—
160#135—44no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—42no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C2×D414yes—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16#4112yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4#4112yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223#108—44no—
224C4⋊C8—44no—
225#104—44no—
226#104—44no—
227#104—48no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230#99—48no—
231C22⋊C8—44no—
232C22⋊C8—48no—
233C22⋊C8—48no—
234C22⋊C8—44no—
235#97—24no—
236C4×C8—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24C2×#4111yescharacteristic
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328Q16—44no—
329Q16—48no—
330SD16—48no—
331SD16—48no—
332SD16—48no—
333D8—44no—
334D8—48no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8#12114yes—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23#52511yescharacteristic
400C23#53812yes—
401C23#55011yescharacteristic
402C23#55312yes—
403C23#55511yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4#53512yes—
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#53812yes—
458C2×C4#53812yes—
459C2×C4#53812yes—
460C2×C4#54012yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#55112yes—
464C2×C4#55112yes—
465C2×C4#55311yescharacteristic
466C2×C4#56012yes—
467C2×C4#56012yes—
468C8—24no—
469C8—42no—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—162no—
491C22#241411yescharacteristic
492C22#259811yescharacteristic
493C22#263111yescharacteristic
494C22#271412yes—
495C22#275612yes—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—162no—
502C4#241111yescharacteristic
503C4#261911yescharacteristic
504C4#263111yescharacteristic
505C4#268512yes—
506C4#274912yes—
507C4#281811yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—161no—
513C2—162no—
514C2#1666211yescharacteristic
515C2#2938611yescharacteristic
516C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#2017C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21241C2semidirect
3. #21048C2semidirect
4. C2×#1841C2semidirect
5. #11295C2semidirect
6. #11191C2semidirect
7. #11112C2semidirect
8. #11088C2semidirect
9. #11038C2semidirect
10. #11019C2semidirect
11. #11018C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20172
#212412
#210482
C2×#18412
#112952
#111912
#111122
#110882
#110382
#110192
#110182