Finite Group Databasebeta

← #469774

Subgroups — #469774

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
2#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21099C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C211yesmaximal, characteristic
9#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11031C211yesmaximal, characteristic
12#11015C211yesmaximal, characteristic
13#11005C211yesmaximal, characteristic
14#10988C211yesmaximal, characteristic
15#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2005—24no—
38#1960—22no—
39#1956—22no—
40#1938—22no—
41#1937—22no—
42#1841—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77#536—41no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—41no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#424—22no—
97#424—41no—
98#423—41no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—41no—
106#419—21no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—41no—
110#419—41no—
111#419—41no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#418—21no—
122#417—22no—
123#416—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103—41no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137#410—41no—
138#410—41no—
139C2×#99—41no—
140#408—22no—
141#408—41no—
142#407—41no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C2×#97D412yes—
146C2×C4×C8D412yes—
147#391—22no—
148#391—41no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#381—41no—
152#380—41no—
153C4×C4⋊C4—41no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#344—41no—
158#342—41no—
159#341—22no—
160#339—22no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—41no—
164#339D414yes—
165#338—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8#4112yes—
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C22×Q8#4112yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#123—44no—
280#123—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4#4112yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4112yes—
332C4⋊C8—44no—
333#104—44no—
334#104—42no—
335#104—42no—
336#103—24no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#102—24no—
345#101—44no—
346#101—44no—
347#99—44no—
348C22⋊C8—44no—
349#97—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—42no—
352#95—44no—
353C24—21no—
354C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—48no—
491SD16—48no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—84no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42#12112yes—
574C42#12112yes—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23#53511yescharacteristic
581C23#53811yescharacteristic
582C23#53811yescharacteristic
583C23#54611yescharacteristic
584C23#55111yescharacteristic
585C23#56011yescharacteristic
586C23#56011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53811yescharacteristic
661C2×C4#53811yescharacteristic
662C2×C4#53811yescharacteristic
663C2×C4#53811yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#54011yescharacteristic
667C2×C4#54011yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#55011yescharacteristic
671C2×C4#55111yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55111yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55511yescharacteristic
678C2×C4#56011yescharacteristic
679C2×C4#56011yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—161no—
697C22#241111yescharacteristic
698C22#263111yescharacteristic
699C22#268511yescharacteristic
700C22#271411yescharacteristic
701C22#274911yescharacteristic
702C22#275611yescharacteristic
703C22#281811yescharacteristic
704C4—24no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4#241411yescharacteristic
715C4#259811yescharacteristic
716C4#261911yescharacteristic
717C4#263111yescharacteristic
718C4#268511yescharacteristic
719C4#271411yescharacteristic
720C4#274911yescharacteristic
721C4#275611yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—161no—
729C2#1666211yescharacteristic
730C2#3005812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21202C2semidirect
4. C2×#1841C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11182C2semidirect
7. #11158C2semidirect
9. #11074C2semidirect
10. #11059C2semidirect
15. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20052
#212022
#210992
C2×#18412
#112622
#111822
#111582
#110812
#110742
#110592
#110312
#110152
#110052
#109882
#109782