Finite Group Databasebeta

← #469803

Subgroups — #469803

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2057C211yesmaximal, characteristic
2#21313C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#20774C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11365C212yesmaximal
7#11303C212yesmaximal
8#11290C212yesmaximal
9#11270C212yesmaximal
10#11269C211yesmaximal, characteristic
11#11204C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#389C2211yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#2057—22no—
19#2057—22no—
20#1988—21no—
21#1988—21no—
22#1987—21no—
23#1987—21no—
24#1921—21no—
25#1920—21no—
26#1919—21no—
27#1918—21no—
28#1840—22no—
29#1839—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#341C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—22no—
68#428—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—24no—
71C2×#107—24no—
72C2×#107—42no—
73C2×#106—21no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87#376—21no—
88C2×#95—21no—
89C43—21no—
90#343—24no—
91#343—24no—
92#343—42no—
93#343—42no—
94#341—24no—
95#341—42no—
96#340—24no—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—24no—
108#336—24no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336D412yes—
114#336D412yes—
115C22×Q8—44no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8—82no—
119C22×Q8—82no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—21no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16#4112yes—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D414yes—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4#4114yes—
194C2×C4⋊C4#4112yes—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—24no—
210#107—48no—
211#106—24no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—42no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24C2×#4111yescharacteristic
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—816no—
227C2×Q8—82no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×#4112yes—
259C22×C4C2×#4111yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
262C22×C42−1+412yes—
263C22×C42−1+412yes—
264C22×C42−1+411yescharacteristic
265C22×C42−1+411yescharacteristic
266M16—24no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—81no—
335C42—81no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23C2×#12111yescharacteristic
341C23#54112yes—
342C23#55112yes—
343C23#55211yescharacteristic
344C23#55611yescharacteristic
345Q8—88no—
346Q8—88no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4#47212yes—
386C2×C4#47312yes—
387C2×C4#52511yescharacteristic
388C2×C4#52511yescharacteristic
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4#53611yescharacteristic
391C2×C4#53611yescharacteristic
392C2×C4#53611yescharacteristic
393C2×C4#53612yes—
394C2×C4#54112yes—
395C2×C4#54112yes—
396C2×C4#54212yes—
397C2×C4#54212yes—
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4#54711yescharacteristic
400C2×C4#54811yescharacteristic
401C2×C4#55212yes—
402C2×C4#55612yes—
403C2×C4#56312yes—
404C2×C4#56312yes—
405C8—42no—
406C8—44no—
407C8—81no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22#241111yescharacteristic
419C22#241511yescharacteristic
420C22#262111yescharacteristic
421C22#275812yes—
422C22#276212yes—
423C22C2×#47211yescharacteristic
424C22C2×#47311yescharacteristic
425C22#306811yescharacteristic
426C22#306911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—84no—
437C4—161no—
438C4#259911yescharacteristic
439C4#263211yescharacteristic
440C4#263411yescharacteristic
441C4#269812yes—
442C4#271612yes—
443C4#282111yescharacteristic
444C2—22no—
445C2—22no—
446C2#1666311yescharacteristic
447C2#2452011yescharacteristic
448C2#2452211yescharacteristic
449C2#2472011yescharacteristic
450C2#2472211yescharacteristic
451C2#2988611yescharacteristic
452C2#2988911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20572
#213132
#210342
#207742
#113822
#113652
#113032
#112902
#112702
#112692
#112042