Finite Group Databasebeta

← #469827

Subgroups — #469827

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
2#21260C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11163C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11127C212yesmaximal, complemented
11#10981C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#1982—21no—
27#1982—21no—
28#1982—21no—
29#1982—21no—
30#1921—21no—
31#1920—21no—
32#1919—21no—
33#1918—21no—
34#1840—22no—
35#1839—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—42no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#108—42no—
68C2×#108—42no—
69C2×#108—42no—
70#428—22no—
71#428—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#418—42no—
78#418—42no—
79#418—42no—
80#418—42no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—42no—
94C2×#100—42no—
95C2×#100—42no—
96C2×#100—42no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107#376—21no—
108C2×#95—21no—
109C43—21no—
110#343—42no—
111#343—42no—
112#341—42no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#336—24no—
120#336—24no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336D412yes—
126#336D412yes—
127C25—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4#4114yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16#4112yes—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C2×D414yes—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#127—44no—
191#127—44no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#108—48no—
232#107—24no—
233#106—24no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#102—48no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—48no—
242#100—48no—
243#100—48no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—24no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24C2×#4111yescharacteristic
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—816no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C42−1+412yes—
337M16—24no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23C2×#12111yescharacteristic
429C23#54212yes—
430C23#55112yes—
431C23#55311yescharacteristic
432C23#55511yescharacteristic
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—88no—
438D4—88no—
439D4—88no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#47112yes—
479C2×C4#47212yes—
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#53712yes—
487C2×C4#53912yes—
488C2×C4#53912yes—
489C2×C4#54212yes—
490C2×C4#54212yes—
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#55011yescharacteristic
494C2×C4#55112yes—
495C2×C4#55312yes—
496C2×C4#56012yes—
497C2×C4#56012yes—
498C8—42no—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C8—81no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—164no—
515C22—164no—
516C22—164no—
517C22—164no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22#241111yescharacteristic
523C22#241411yescharacteristic
524C22#262011yescharacteristic
525C22#273712yes—
526C22#275712yes—
527C22C2×#47111yescharacteristic
528C22C2×#47211yescharacteristic
529C22#306811yescharacteristic
530C22#306811yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4#259811yescharacteristic
542C4#263211yescharacteristic
543C4#263311yescharacteristic
544C4#269112yes—
545C4#270512yes—
546C4#281811yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—164no—
550C2#1666411yescharacteristic
551C2#2452011yescharacteristic
552C2#2452111yescharacteristic
553C2#2467011yescharacteristic
554C2#2467311yescharacteristic
555C2#2985811yescharacteristic
556C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21034C2semidirect
4. #20774C2semidirect
5. #11326C2semidirect
6. #11204C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11127C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20412
#212602
#210342
#207742
#113262
#112042
#111632
#111442
#111272
#109812