Finite Group Databasebeta

← #469828

Subgroups — #469828

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2043C211yesmaximal, characteristic
2#21259C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#20774C211yesmaximal, characteristic
5#11326C211yesmaximal, characteristic
6#11204C211yesmaximal, characteristic
7#11164C212yesmaximal
8#11145C212yesmaximal
9#11128C212yesmaximal
10#11128C212yesmaximal
11#10983C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#2043—22no—
25#2043—22no—
26#1981—21no—
27#1981—21no—
28#1981—21no—
29#1981—21no—
30#1921—21no—
31#1920—21no—
32#1919—21no—
33#1918—21no—
34#1840—22no—
35#1839—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#108—42no—
68C2×#108—42no—
69C2×#108—42no—
70#428—22no—
71#428—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#419—42no—
78#419—42no—
79#419—42no—
80#419—42no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—42no—
90C2×#103—42no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—42no—
94C2×#101—42no—
95C2×#101—42no—
96C2×#101—42no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107#376—21no—
108C2×#95—21no—
109C43—21no—
110#343—42no—
111#343—42no—
112#341—42no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#336—24no—
120#336—24no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336D412yes—
126#336D412yes—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8#4114yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16#4112yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8C2×D414yes—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—22no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#108—48no—
228#107—24no—
229#106—24no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—48no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—48no—
238#101—48no—
239#101—48no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24C2×#4111yescharacteristic
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C42−1+412yes—
315M16—24no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—81no—
382C42—81no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23#54212yes—
389C23#55112yes—
390C23#55311yescharacteristic
391C23#55511yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#47112yes—
441C2×C4#47312yes—
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#53712yes—
449C2×C4#53912yes—
450C2×C4#53912yes—
451C2×C4#54212yes—
452C2×C4#54212yes—
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#55011yescharacteristic
456C2×C4#55112yes—
457C2×C4#55312yes—
458C2×C4#56012yes—
459C2×C4#56012yes—
460C8—42no—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22#241111yescharacteristic
474C22#241411yescharacteristic
475C22#262011yescharacteristic
476C22#273712yes—
477C22#275712yes—
478C22C2×#47111yescharacteristic
479C22C2×#47311yescharacteristic
480C22#306911yescharacteristic
481C22#306911yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—84no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4#259811yescharacteristic
494C4#263211yescharacteristic
495C4#263311yescharacteristic
496C4#269112yes—
497C4#270512yes—
498C4#281811yescharacteristic
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2#1666411yescharacteristic
502C2#2452211yescharacteristic
503C2#2452311yescharacteristic
504C2#2467111yescharacteristic
505C2#2467211yescharacteristic
506C2#2985911yescharacteristic
507C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20432
#212592
#210342
#207742
#113262
#112042
#111642
#111452
#111282
#109832