Finite Group Databasebeta

← #469831

Subgroups — #469831

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
2#21241C211yesmaximal, characteristic
3#21023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11175C212yesmaximal, complemented
8#11146C212yesmaximal, complemented
9#11114C212yesmaximal, complemented
10#11075C212yesmaximal, complemented
11#11041C211yesmaximal, characteristic
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#430C2211yescharacteristic
14C2×#430C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20#2879C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2297C2212yes—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2050—24no—
25#1975—22no—
26#1974—22no—
27#1917—22no—
28#1916—22no—
29#1841—24no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#338C2211yescharacteristic
35C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
36#1728C2211yescharacteristic
37#1728C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42#575—22no—
43#575—22no—
44#575—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×#135—22no—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C2×#117C2312yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#430—42no—
60#430—42no—
61#430—42no—
62C2×#108—22no—
63C2×#108—42no—
64#423—22no—
65#423—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67#421—42no—
68#421—42no—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—42no—
75C2×#104—42no—
76C2×#104—42no—
77C2×#104—42no—
78#413—24no—
79#413—42no—
80C2×#101—22no—
81C2×#100—22no—
82#408—24no—
83#408—42no—
84#407—42no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C2×#97D412yes—
88C2×C4×C8D412yes—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—42no—
98C2×#95—21no—
99#344—24no—
100#344—42no—
101#339—24no—
102#339—42no—
103#338D414yes—
104H(3,ℤ/4)—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—42no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C22×Q8#4112yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4#4112yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132#137—44no—
133#137—44no—
134AGL(1,ℤ/8)—44no—
135AGL(1,ℤ/8)—44no—
136#135—44no—
137#135—44no—
138C2×Q16—22no—
139C2×SD16—24no—
140C2×D8—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16C2×D414yes—
167C2×M16C2×D412yes—
168C2×M16#4112yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42#4111yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207#108—44no—
208#108—48no—
209C4⋊C8—44no—
210#104—44no—
211#104—44no—
212#104—44no—
213#104—44no—
214#104—48no—
215#101—44no—
216#100—44no—
217C22⋊C8—48no—
218#97—24no—
219C4×C8—24no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226C24—22no—
227C24C2×#4111yescharacteristic
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C22×C42−1+412yes—
298Q16—44no—
299SD16—48no—
300D8—44no—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8#12114yes—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23#52511yescharacteristic
370C23#54212yes—
371C23#55011yescharacteristic
372C23#55112yes—
373C23#55511yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#53712yes—
428C2×C4#53912yes—
429C2×C4#53912yes—
430C2×C4#54212yes—
431C2×C4#54212yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54611yescharacteristic
434C2×C4#55112yes—
435C2×C4#55312yes—
436C2×C4#55311yescharacteristic
437C2×C4#56012yes—
438C2×C4#56012yes—
439C8—24no—
440C8—42no—
441C8—44no—
442C8—81no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—84no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—162no—
457C22#241411yescharacteristic
458C22#259811yescharacteristic
459C22#263211yescharacteristic
460C22#270512yes—
461C22#273712yes—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—162no—
470C4#241111yescharacteristic
471C4#262011yescharacteristic
472C4#263311yescharacteristic
473C4#269112yes—
474C4#275712yes—
475C4#281811yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—162no—
481C2#1666411yescharacteristic
482C2#2938411yescharacteristic
483C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21023C2semidirect
4. C2×#1841C2semidirect
5. #11338C2semidirect
6. #11244C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11146C2semidirect
9. #11114C2semidirect
10. #11075C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20502
#212412
#210232
C2×#18412
#113382
#112442
#111752
#111462
#111142
#110752
#110412