Finite Group Databasebeta

← #469833

Subgroups — #469833

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
2#21241C211yesmaximal, characteristic
3#21022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C212yesmaximal, complemented
8#11088C212yesmaximal, complemented
9#11068C212yesmaximal, complemented
10#11060C212yesmaximal, complemented
11#11040C211yesmaximal, characteristic
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#430C2211yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2879C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2053—24no—
25#1975—22no—
26#1974—22no—
27#1917—22no—
28#1916—22no—
29#1841—24no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#338C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2211yescharacteristic
39#1729C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42#575—22no—
43#575—22no—
44#575—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×#135—22no—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#430—42no—
59C2×#108—22no—
60#424—22no—
61#424—22no—
62#424—42no—
63#424—42no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—42no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—42no—
69C2×#104—42no—
70#419—22no—
71#418—22no—
72#417—22no—
73#417—22no—
74#416—24no—
75#416—42no—
76#416—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79#410—24no—
80#410—42no—
81C2×#99—24no—
82#408—24no—
83#408—42no—
84#408—42no—
85#408—42no—
86#407—42no—
87C2×C22⋊C8—42no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C2×#97D412yes—
91C2×C4×C8D412yes—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#385—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97#344—24no—
98#344—42no—
99#341—42no—
100#339—24no—
101#339—42no—
102#338—22no—
103H(3,ℤ/4)D414yes—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C22×Q8#4112yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4#4112yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127#137—44no—
128#137—44no—
129AGL(1,ℤ/8)—44no—
130AGL(1,ℤ/8)—44no—
131#135—44no—
132#135—44no—
133C2×Q16—22no—
134C2×SD16—24no—
135C2×D8—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C2×M16#4112yes—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170#117—22no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117C2×D414yes—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
185C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4#4112yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199#108—44no—
200C4⋊C8—48no—
201C4⋊C8—44no—
202#104—44no—
203#104—44no—
204#103—44no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#102—44no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#99—48no—
211C22⋊C8—48no—
212C22⋊C8—48no—
213#97—24no—
214C4×C8—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—22no—
218C24C2×#4111yescharacteristic
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279C22×C42−1+412yes—
280Q16—44no—
281SD16—48no—
282D8—44no—
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8#12114yes—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—24no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23#52511yescharacteristic
350C23#54212yes—
351C23#54611yescharacteristic
352C23#55312yes—
353C23#55311yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4C2×#12111yescharacteristic
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4#53712yes—
398C2×C4#53912yes—
399C2×C4#53912yes—
400C2×C4#54212yes—
401C2×C4#54212yes—
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#55011yescharacteristic
404C2×C4#55112yes—
405C2×C4#55112yes—
406C2×C4#55511yescharacteristic
407C2×C4#56012yes—
408C2×C4#56012yes—
409C8—24no—
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8—82no—
413C8—81no—
414C8—82no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—162no—
427C22#241411yescharacteristic
428C22#259811yescharacteristic
429C22#263211yescharacteristic
430C22#269112yes—
431C22#275712yes—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4#241111yescharacteristic
440C4#262011yescharacteristic
441C4#263311yescharacteristic
442C4#270512yes—
443C4#273712yes—
444C4#281811yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2#1666411yescharacteristic
451C2#2938611yescharacteristic
452C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21022C2semidirect
4. C2×#1841C2semidirect
5. #11336C2semidirect
6. #11237C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11088C2semidirect
9. #11068C2semidirect
10. #11060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20532
#212412
#210222
C2×#18412
#113362
#112372
#111942
#110882
#110682
#110602
#110402