Finite Group Databasebeta

← #469858

Subgroups — #469858

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2024C211yesmaximal, characteristic
2#21313C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#20774C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11326C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11249C212yesmaximal
9#11164C212yesmaximal
10#11128C212yesmaximal
11#11045C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C4×#117C2211yescharacteristic
22#2024—22no—
23#2024—22no—
24#1988—21no—
25#1988—21no—
26#1987—21no—
27#1987—21no—
28#1928—21no—
29#1928—21no—
30#1927—21no—
31#1927—21no—
32#1840—22no—
33#1839—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#108—24no—
67C2×#108—42no—
68C2×#108—42no—
69#428—42no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72#423—42no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75#419—22no—
76#419—22no—
77#419—42no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—42no—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—42no—
87C2×#101—42no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98#376—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C43—21no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#343—42no—
105#341—42no—
106#340—24no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—24no—
114#336—24no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D412yes—
120#336D412yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8#4112yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16#4112yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D414yes—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4#4114yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#108—48no—
217#107—42no—
218#106—42no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—24no—
222#103—24no—
223#103—48no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#101—48no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24C2×#4111yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—816no—
260C2×Q8—82no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C42−1+412yes—
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298C22×C42−1+411yescharacteristic
299M16—24no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—81no—
362C42—81no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23C2×#12111yescharacteristic
368C23#54212yes—
369C23#55112yes—
370C23#55211yescharacteristic
371C23#55611yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—44no—
375Q8—88no—
376Q8—88no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—82no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4#47112yes—
419C2×C4#47312yes—
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4#53611yescharacteristic
425C2×C4#53611yescharacteristic
426C2×C4#53712yes—
427C2×C4#53812yes—
428C2×C4#53812yes—
429C2×C4#54212yes—
430C2×C4#54212yes—
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4#54711yescharacteristic
433C2×C4#54811yescharacteristic
434C2×C4#55212yes—
435C2×C4#55612yes—
436C2×C4#56312yes—
437C2×C4#56312yes—
438C8—42no—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22#241111yescharacteristic
452C22#241511yescharacteristic
453C22#262011yescharacteristic
454C22#275912yes—
455C22#276412yes—
456C22C2×#47111yescharacteristic
457C22C2×#47311yescharacteristic
458C22#306811yescharacteristic
459C22#306911yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—84no—
470C4—161no—
471C4#259911yescharacteristic
472C4#263111yescharacteristic
473C4#263211yescharacteristic
474C4#270212yes—
475C4#271512yes—
476C4#282111yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2#1666511yescharacteristic
480C2#2452111yescharacteristic
481C2#2452211yescharacteristic
482C2#2472211yescharacteristic
483C2#2472311yescharacteristic
484C2#2985911yescharacteristic
485C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20242
#213132
#210612
#207742
#113822
#113262
#113032
#112492
#111642
#111282
#110452