Finite Group Databasebeta

← #469859

Subgroups — #469859

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
2#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#20774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11163C212yesmaximal
10#11127C212yesmaximal
11#11044C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C4×#117C2211yescharacteristic
22#2023—22no—
23#2023—22no—
24#1988—21no—
25#1988—21no—
26#1987—21no—
27#1987—21no—
28#1926—21no—
29#1926—21no—
30#1925—21no—
31#1925—21no—
32#1840—22no—
33#1839—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#108—24no—
69C2×#108—42no—
70C2×#108—42no—
71#428—42no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#418—22no—
78#418—22no—
79#418—42no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100—42no—
89C2×#100—42no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100#376—21no—
101C43—21no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#343—42no—
105#341—42no—
106#340—24no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—24no—
114#336—24no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D412yes—
120#336D412yes—
121C25—21no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—82no—
126C22×Q8—82no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4#4112yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16#4112yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D414yes—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4#4114yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#108—48no—
223#107—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—42no—
227#102—24no—
228#102—24no—
229#102—48no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#100—48no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237C24—22no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24C2×#4111yescharacteristic
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—816no—
253C2×Q8—82no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302C22×C42−1+412yes—
303C22×C42−1+411yescharacteristic
304C22×C42−1+411yescharacteristic
305M16—24no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—162no—
391C23—162no—
392C23—162no—
393C23—162no—
394C23C2×#12111yescharacteristic
395C23#54212yes—
396C23#55112yes—
397C23#55211yescharacteristic
398C23#55611yescharacteristic
399Q8—88no—
400Q8—88no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#47112yes—
441C2×C4#47212yes—
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4#53611yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#53712yes—
449C2×C4#53812yes—
450C2×C4#53812yes—
451C2×C4#54212yes—
452C2×C4#54212yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54711yescharacteristic
455C2×C4#54811yescharacteristic
456C2×C4#55212yes—
457C2×C4#55612yes—
458C2×C4#56312yes—
459C2×C4#56312yes—
460C8—42no—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—164no—
477C22—164no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22#241111yescharacteristic
483C22#241511yescharacteristic
484C22#262011yescharacteristic
485C22#275912yes—
486C22#276412yes—
487C22C2×#47111yescharacteristic
488C22C2×#47211yescharacteristic
489C22#306811yescharacteristic
490C22#306911yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—84no—
500C4—161no—
501C4#259911yescharacteristic
502C4#263111yescharacteristic
503C4#263211yescharacteristic
504C4#270212yes—
505C4#271512yes—
506C4#282111yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—162no—
510C2#1666511yescharacteristic
511C2#2452011yescharacteristic
512C2#2452311yescharacteristic
513C2#2472011yescharacteristic
514C2#2472111yescharacteristic
515C2#2985811yescharacteristic
516C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21313C2semidirect
4. #20774C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11326C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20232
#213132
#210602
#207742
#113822
#113262
#113032
#112492
#111632
#111272
#110442