Finite Group Databasebeta

← #469862

Subgroups — #469862

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11180C211yesmaximal, characteristic
12#11159C211yesmaximal, characteristic
13#11116C211yesmaximal, characteristic
14#11090C211yesmaximal, characteristic
15#11082C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2031—22no—
30#2031—22no—
31#1998—22no—
32#1997—22no—
33#1932—22no—
34#1932—22no—
35#1841—22no—
36#1841—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87#430—41no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—41no—
90#424—41no—
91#424—41no—
92#423—22no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109#419—21no—
110#418—21no—
111#417—41no—
112#416—41no—
113#413—22no—
114#413—22no—
115#413—41no—
116#413—41no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121#410—22no—
122#410—41no—
123C2×#99—22no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16D412yes—
127C4×M16D412yes—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#343—22no—
137#343—22no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343—41no—
141#342—22no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—22no—
147#339—41no—
148#339D412yes—
149#339D412yes—
150#338—22no—
151#338—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8#4111yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4#4111yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16#4112yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234#125—42no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4#4112yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291#108—44no—
292#108—44no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—44no—
296#104—44no—
297#104—44no—
298#104—41no—
299#104—41no—
300#104—41no—
301#104—41no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#101—24no—
305#101—42no—
306#100—24no—
307#100—42no—
308#99—44no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C24—21no—
314C24C2×#4111yescharacteristic
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—84no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—161no—
490C23#52511yescharacteristic
491C23#54211yescharacteristic
492C23#54211yescharacteristic
493C23#54611yescharacteristic
494C23#55111yescharacteristic
495C23#55211yescharacteristic
496C23#55611yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—84no—
502Q8—84no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53711yescharacteristic
545C2×C4#53711yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4#53811yescharacteristic
549C2×C4#53811yescharacteristic
550C2×C4#54211yescharacteristic
551C2×C4#54211yescharacteristic
552C2×C4#54211yescharacteristic
553C2×C4#54211yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#54711yescharacteristic
556C2×C4#54811yescharacteristic
557C2×C4#55111yescharacteristic
558C2×C4#55211yescharacteristic
559C2×C4#55211yescharacteristic
560C2×C4#55611yescharacteristic
561C2×C4#55611yescharacteristic
562C2×C4#56311yescharacteristic
563C2×C4#56311yescharacteristic
564C2×C4#56311yescharacteristic
565C2×C4#56311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#241111yescharacteristic
586C22#259911yescharacteristic
587C22#263211yescharacteristic
588C22#270211yescharacteristic
589C22#271511yescharacteristic
590C22#275911yescharacteristic
591C22#276411yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#241511yescharacteristic
603C4#262011yescharacteristic
604C4#263111yescharacteristic
605C4#270211yescharacteristic
606C4#271511yescharacteristic
607C4#275911yescharacteristic
608C4#276411yescharacteristic
609C4#282111yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—161no—
618C2#1666511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2759
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16665
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21337C2semidirect
4. C2×#1841C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11319C2semidirect
8. #11310C2semidirect
9. #11248C2semidirect
10. #11246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213372
C2×#19322
C2×#18412
#113872
#113412
#113192
#113102
#112482
#112462
#111802
#111592
#111162
#110902
#110822