Finite Group Databasebeta

← #469875

Subgroups — #469875

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23467C211yesmaximal, characteristic
2#20688C211yesmaximal, characteristic
3#11389C212yesmaximal, complemented
4#11361C212yesmaximal, complemented
5#11309C212yesmaximal, complemented
6#11234C212yesmaximal, complemented
7#11100C212yesmaximal
8#11071C211yesmaximal, characteristic
9#10716C212yesmaximal
10#3458C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2911C2212yes—
13#2905C2211yescharacteristic
14C2×#407C2212yes—
15#2280C2212yes—
16#2280C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18#2030—22no—
19#2029—22no—
20#1820—22no—
21#1819—22no—
22C2×#344C2212yes—
23#1742C2211yescharacteristic
24#1740C2212yes—
25#1740C2212yes—
26#1740C2211yescharacteristic
27#1740C2212yes—
28#1733C2212yes—
29#1733C2212yes—
30C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
31C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
32C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38#544—41no—
39#544—42no—
40#543—22no—
41#533—24no—
42#533—41no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—41no—
46C2×#117—41no—
47C2×#117—41no—
48C2×#117—41no—
49C2×#117Q812yescomplemented
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C42Q812yescomplemented
59#428—42no—
60#428—42no—
61#427—24no—
62#424—24no—
63#423—41no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—42no—
67C2×C22⋊C8—24no—
68#381—21no—
69#381—22no—
70#381D412yes—
71#380—41no—
72#380—42no—
73#380—41no—
74#379—21no—
75#379—22no—
76#379D412yes—
77C4×C22⋊C4—24no—
78C4×C22⋊C4—41no—
79C4×C22⋊C4—41no—
80#344—42no—
81#343—41no—
82#342—24no—
83#342—24no—
84#342—24no—
85#342—22no—
86#339—24no—
87#339—42no—
88H(3,ℤ/4)—42no—
89H(3,ℤ/4)—42no—
90H(3,ℤ/4)—42no—
91H(3,ℤ/4)—42no—
92H(3,ℤ/4)—42no—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×Q811yescharacteristic
105C23×C4C2×Q811yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C23×C4C2411yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8#4114yes—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—42no—
125#125—44no—
126#125—42no—
127C22⋊Q8—48no—
128C22⋊Q8—44no—
129C4×Q8—44no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4C2×D412yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×Q814yes—
187C2×C42#4114yes—
188#107—44no—
189#106—44no—
190C4⋊C8—44no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—44no—
193#95—42no—
194#95—44no—
195#95—42no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—82no—
201C24C22⋊Q811yescharacteristic
202C24C22⋊Q811yescharacteristic
203C24C22×D411yescharacteristic
204C2×Q8—44no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4C22×Q811yescharacteristic
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4C2×#4112yes—
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
253C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C42−1+412yes—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—88no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—24no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—24no—
302C42—44no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C23#53411yescharacteristic
331C23#53511yescharacteristic
332C23#54612yes—
333C23#54712yes—
334Q8—164no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#53312yes—
369C2×C4#53812yes—
370C2×C4#53812yes—
371C2×C4#53811yescharacteristic
372C2×C4#53811yescharacteristic
373C2×C4#54212yes—
374C2×C4#54212yes—
375C2×C4#54311yescharacteristic
376C2×C4#54311yescharacteristic
377C2×C4#54412yes—
378C2×C4#55111yescharacteristic
379C2×C4#55111yescharacteristic
380C2×C4#55112yes—
381C2×C4#55212yes—
382C2×C4#55912yes—
383C2×C4#56011yescharacteristic
384C2×C4#56212yes—
385C2×C4#56311yescharacteristic
386C8—44no—
387C8—82no—
388C22—22no—
389C22—24no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—84no—
406C22#243812yes—
407C22#262611yescharacteristic
408C22#269711yescharacteristic
409C22#271012yes—
410C22#271711yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—84no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—162no—
418C4—162no—
419C4#260711yescharacteristic
420C4#266512yes—
421C4#275112yes—
422C4#276011yescharacteristic
423C4#276411yescharacteristic
424C4#284111yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—42no—
431C2—81no—
432C2#1666611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2607
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16666
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11389C2semidirect
4. #11361C2semidirect
5. #11309C2semidirect
6. #11234C2semidirect
49. C2×#117Q8semidirect
58. C22×C42Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234672
#206882
#113892
#113612
#113092
#112342
#111002
#110712
#107162