Finite Group Databasebeta

← #469876

Subgroups — #469876

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3#11394C212yesmaximal, complemented
4#11351C212yesmaximal, complemented
5#11318C212yesmaximal, complemented
6#11205C212yesmaximal, complemented
7#11069C212yesmaximal
8#11069C211yesmaximal, characteristic
9#10735C212yesmaximal
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2315C2212yes—
13#2315C2211yescharacteristic
14C2×#379C2212yes—
15C2×#379C2212yes—
16C2×#379C2211yescharacteristic
17C2×#379C2211yescharacteristic
18#2029—24no—
19#1819—24no—
20C2×#342C2212yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2211yescharacteristic
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2211yescharacteristic
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35#543—22no—
36#543—24no—
37#543—41no—
38C2×C22⋊Q8—41no—
39C2×C22⋊Q8—42no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—24no—
43C22×C22⋊C4—41no—
44C22×C22⋊C4—41no—
45C22×C22⋊C4—41no—
46C22×C22⋊C4—41no—
47C22×C22⋊C4—41no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4Q814yescomplemented
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59#385—24no—
60#385—42no—
61#385—42no—
62#380—24no—
63#380—41no—
64#379—22no—
65#379—24no—
66#379—22no—
67#379—22no—
68#379—24no—
69#379—41no—
70#379—42no—
71#379—41no—
72#379D414yes—
73#342—24no—
74#342—24no—
75#342—24no—
76#342—22no—
77#342—24no—
78#342—42no—
79#342—42no—
80#342—42no—
81#342—42no—
82#342—42no—
83#342—42no—
84#342—41no—
85#342—42no—
86C25—22no—
87C25—21no—
88C25—21no—
89C25—22no—
90C25—22no—
91C25—21no—
92C25—21no—
93C25—22no—
94C25—84no—
95C25C2×D412yes—
96C25C2×Q812yes—
97C25#4111yescharacteristic
98C25#4111yescharacteristic
99C25C2411yescharacteristic
100C22×Q8—41no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—84no—
113C23×C4#4114yes—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—44no—
118C2×C4⋊C4—43no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4—88no—
175C2×C22⋊C4—84no—
176C2×C22⋊C4—88no—
177C2×C22⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
180C2×C22⋊C4#4114yes—
181#95—42no—
182#95—44no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—24no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—24no—
195C24—24no—
196C24—24no—
197C24—21no—
198C24—22no—
199C24—44no—
200C24—48no—
201C24—48no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—42no—
211C24—41no—
212C24—42no—
213C24—41no—
214C24—84no—
215C24—84no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24—84no—
219C24—82no—
220C24—82no—
221C24—84no—
222C24—84no—
223C24—84no—
224C24—88no—
225C24—88no—
226C24C22⋊Q812yes—
227C24C22⋊Q812yes—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C24C22×Q811yescharacteristic
230C24C2×#4111yescharacteristic
231C24C2×#4112yes—
232C24C2×#4112yes—
233C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C24H(5,𝔽2)12yes—
236C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C242−1+412yes—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—162no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—88no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C4⋊C4—412no—
280C4⋊C4—162no—
281C4⋊C4—164no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—88no—
312C22⋊C4—88no—
313C22⋊C4—88no—
314C22⋊C4—816no—
315C22⋊C4—88no—
316C23—28no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—48no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—48no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—88no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—88no—
379C23—84no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23—84no—
383C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C23#53312yes—
385C23#53411yescharacteristic
386C23#53511yescharacteristic
387C23#53811yescharacteristic
388C23#53812yes—
389C23#53811yescharacteristic
390C23#53812yes—
391C23#54212yes—
392C23#54212yes—
393C23#54311yescharacteristic
394C23#54311yescharacteristic
395C23#54412yes—
396C23#54612yes—
397C23#54712yes—
398C23#55111yescharacteristic
399C23#55112yes—
400C23#55111yescharacteristic
401C23#55212yes—
402C23#55912yes—
403C23#56011yescharacteristic
404C23#56212yes—
405C23#56311yescharacteristic
406Q8—164no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—24no—
447C22—28no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—48no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—88no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—88no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22#243812yes—
487C22#260711yescharacteristic
488C22#262611yescharacteristic
489C22#266512yes—
490C22#269711yescharacteristic
491C22#271012yes—
492C22#271711yescharacteristic
493C22#275112yes—
494C22#276011yescharacteristic
495C22#276411yescharacteristic
496C22#284111yescharacteristic
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4—162no—
503C4—162no—
504C4—162no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—44no—
516C2—82no—
517C2#1666611yescharacteristic
518C2#3270012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11394C2semidirect
4. #11351C2semidirect
5. #11318C2semidirect
6. #11205C2semidirect
50. C22×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20292
C2×#18192
#113942
#113512
#113182
#112052
#110692
#107352