Finite Group Databasebeta

← #469879

Subgroups — #469879

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23474C211yesmaximal, characteristic
2#20710C211yesmaximal, characteristic
3#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11102C211yesmaximal, characteristic
12#11098C211yesmaximal, characteristic
13#11088C211yesmaximal, characteristic
14#10752C211yesmaximal, characteristic
15#10743C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#410C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2032—24no—
28#1828—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31#1740C2211yescharacteristic
32#1740C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1735C2211yescharacteristic
39#1735C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#544—22no—
59#544—41no—
60#544—41no—
61#543—22no—
62#533—22no—
63#533—41no—
64#533—41no—
65#520—41no—
66#520—41no—
67#519Q812yescomplemented
68#518—22no—
69#518Q812yescomplemented
70C4×#41—41no—
71C4×#41—41no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#428—41no—
84#428—41no—
85#427—22no—
86#427—41no—
87#427—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92#424—41no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#410—22no—
95#410—22no—
96#410—41no—
97#410—41no—
98#410—41no—
99#410—41no—
100#410—41no—
101#410—41no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99D414yes—
106#408—21no—
107#408—21no—
108#408—22no—
109#408—41no—
110#408—41no—
111#407—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#342—22no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#342—22no—
121#342—22no—
122#340—41no—
123#340—41no—
124#340—41no—
125#339—22no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133H(3,ℤ/4)—41no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136#336—41no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8#4111yescharacteristic
181C22×C8#4111yescharacteristic
182C22×C8#4112yes—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—24no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117C2×Q812yes—
239#117C2×Q812yes—
240#117#4112yes—
241#117#4112yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275#107—42no—
276#107—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#99—44no—
282#99—44no—
283#99—44no—
284#99—44no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—44no—
288C24C22⋊Q812yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—44no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22⋊Q812yes—
343C22×C4C22×Q811yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C23#53411yescharacteristic
461C23#53511yescharacteristic
462C23#54611yescharacteristic
463C23#54611yescharacteristic
464C23#54711yescharacteristic
465C23#54711yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—164no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4#53311yescharacteristic
508C2×C4#53311yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#53811yescharacteristic
511C2×C4#53811yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#53811yescharacteristic
515C2×C4#54211yescharacteristic
516C2×C4#54211yescharacteristic
517C2×C4#54211yescharacteristic
518C2×C4#54211yescharacteristic
519C2×C4#54311yescharacteristic
520C2×C4#54311yescharacteristic
521C2×C4#54411yescharacteristic
522C2×C4#54411yescharacteristic
523C2×C4#55111yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55111yescharacteristic
527C2×C4#55211yescharacteristic
528C2×C4#55211yescharacteristic
529C2×C4#55911yescharacteristic
530C2×C4#55911yescharacteristic
531C2×C4#56011yescharacteristic
532C2×C4#56211yescharacteristic
533C2×C4#56211yescharacteristic
534C2×C4#56311yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22#243811yescharacteristic
552C22#243811yescharacteristic
553C22#262611yescharacteristic
554C22#269711yescharacteristic
555C22#271011yescharacteristic
556C22#271011yescharacteristic
557C22#271711yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#260711yescharacteristic
570C4#266511yescharacteristic
571C4#266511yescharacteristic
572C4#275111yescharacteristic
573C4#275111yescharacteristic
574C4#276011yescharacteristic
575C4#276411yescharacteristic
576C4#284111yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2#1666611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2751
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16666
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11393C2semidirect
4. #11389C2semidirect
5. #11364C2semidirect
6. #11361C2semidirect
7. #11314C2semidirect
8. #11307C2semidirect
9. #11236C2semidirect
10. #11229C2semidirect
67. #519Q8semidirect
69. #518Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234742
#207102
#113932
#113892
#113642
#113612
#113142
#113072
#112362
#112292
#111022
#110982
#110882
#107522
#107432