Finite Group Databasebeta

← #469896

Subgroups — #469896

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11135C211yesmaximal, characteristic
12#11047C211yesmaximal, characteristic
13#11044C211yesmaximal, characteristic
14#10749C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2069—24no—
30#1829—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#518—22no—
63#518—41no—
64#518—41no—
65#518Q814yes—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—41no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85#428—41no—
86#428—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—22no—
92#423—41no—
93#423—41no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—41no—
101C2×#100—41no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100D414yes—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—41no—
112#390—41no—
113#379—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#343—21no—
121#343—21no—
122#343—41no—
123#343—41no—
124#340—41no—
125#340—41no—
126#340—41no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#338—22no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139C25#4112yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×Q812yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16#4112yes—
205C2×M16#4112yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117C2×Q812yes—
233#117C2×Q812yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
244C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268#108—44no—
269#108—44no—
270#108—44no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—44no—
274C4⋊C8—44no—
275#100—44no—
276#100—44no—
277#100—44no—
278#100—44no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24C22⋊Q814yes—
288C24C2×#4111yescharacteristic
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—162no—
334C22×C4—162no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×Q811yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—162no—
431C22⋊C4—162no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C23#53811yescharacteristic
467C23#53811yescharacteristic
468C23#55111yescharacteristic
469C23#55111yescharacteristic
470C23#55211yescharacteristic
471C23#55211yescharacteristic
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—168no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4#53311yescharacteristic
507C2×C4#53311yescharacteristic
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4#53811yescharacteristic
511C2×C4#53811yescharacteristic
512C2×C4#53911yescharacteristic
513C2×C4#53911yescharacteristic
514C2×C4#54011yescharacteristic
515C2×C4#54011yescharacteristic
516C2×C4#54211yescharacteristic
517C2×C4#54211yescharacteristic
518C2×C4#54311yescharacteristic
519C2×C4#54311yescharacteristic
520C2×C4#54411yescharacteristic
521C2×C4#54411yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54711yescharacteristic
525C2×C4#54711yescharacteristic
526C2×C4#55311yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4#55311yescharacteristic
530C2×C4#56011yescharacteristic
531C2×C4#56211yescharacteristic
532C2×C4#56211yescharacteristic
533C2×C4#56311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22#243811yescharacteristic
562C22#243811yescharacteristic
563C22#262611yescharacteristic
564C22#274911yescharacteristic
565C22#275011yescharacteristic
566C22#276111yescharacteristic
567C22#276511yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#260811yescharacteristic
577C4#266511yescharacteristic
578C4#266711yescharacteristic
579C4#270111yescharacteristic
580C4#270311yescharacteristic
581C4#270811yescharacteristic
582C4#271811yescharacteristic
583C4#284111yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—84no—
591C2#1666711yescharacteristic
592C2#3269611yescharacteristic
593C2#3269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11362C2semidirect
4. #11341C2semidirect
5. #11299C2semidirect
6. #11289C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11244C2semidirect
10. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20692
C2×#18292
#113622
#113412
#112992
#112892
#112832
#112532
#112442
#112142
#111352
#110472
#110442
#107492
#107402