Finite Group Databasebeta

← #469898

Subgroups — #469898

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23622C211yesmaximal, characteristic
2#20713C211yesmaximal, characteristic
3#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11137C211yesmaximal, characteristic
12#11103C211yesmaximal, characteristic
13#11099C211yesmaximal, characteristic
14#10756C211yesmaximal, characteristic
15#10747C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2070—22no—
30#2069—22no—
31#1830—22no—
32#1829—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#520—41no—
69#520—41no—
70#519—21no—
71#518—21no—
72#518Q814yes—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87#430—41no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96#413—22no—
97#413—22no—
98#413—41no—
99#413—41no—
100#413—41no—
101#413—41no—
102#413—41no—
103#413—41no—
104C2×#101—21no—
105C2×#101—21no—
106C2×#101—21no—
107C2×#101D412yes—
108C2×#100—21no—
109C2×#100—21no—
110C2×#100—21no—
111C2×#100D412yes—
112#408—22no—
113#408—22no—
114#408—41no—
115#408—41no—
116#407—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#343—41no—
127#343—41no—
128#341—22no—
129#341—22no—
130#341—22no—
131#341—41no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#338—22no—
135#338—22no—
136#338—41no—
137#338—41no—
138#336—41no—
139#336—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×Q812yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16#4112yes—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8#4112yes—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—24no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
263C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—42no—
267#108—44no—
268#108—44no—
269#108—44no—
270#108—44no—
271#108—44no—
272#108—44no—
273#101—42no—
274#101—42no—
275#101—42no—
276#101—42no—
277#100—42no—
278#100—42no—
279#100—42no—
280#100—42no—
281C22⋊C8—44no—
282C22⋊C8—44no—
283C24C22⋊Q812yes—
284C24C22×Q811yescharacteristic
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4C22⋊Q812yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—44no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C23#53311yescharacteristic
449C23#53311yescharacteristic
450C23#54311yescharacteristic
451C23#54311yescharacteristic
452C23#54411yescharacteristic
453C23#54411yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#53411yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#53811yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#53811yescharacteristic
483C2×C4#53811yescharacteristic
484C2×C4#53911yescharacteristic
485C2×C4#53911yescharacteristic
486C2×C4#54011yescharacteristic
487C2×C4#54011yescharacteristic
488C2×C4#54211yescharacteristic
489C2×C4#54211yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54711yescharacteristic
493C2×C4#54711yescharacteristic
494C2×C4#55111yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4#55211yescharacteristic
497C2×C4#55211yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4#55311yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#56011yescharacteristic
503C2×C4#56211yescharacteristic
504C2×C4#56211yescharacteristic
505C2×C4#56311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22#243811yescharacteristic
530C22#243811yescharacteristic
531C22#260811yescharacteristic
532C22#262611yescharacteristic
533C22#266511yescharacteristic
534C22#266711yescharacteristic
535C22#284111yescharacteristic
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4#270111yescharacteristic
540C4#270311yescharacteristic
541C4#270811yescharacteristic
542C4#271811yescharacteristic
543C4#274911yescharacteristic
544C4#275011yescharacteristic
545C4#276111yescharacteristic
546C4#276511yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2#1666711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2761
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16667
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11363C2semidirect
4. #11332C2semidirect
5. #11306C2semidirect
6. #11295C2semidirect
7. #11266C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11248C2semidirect
10. #11248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236222
#207132
#113632
#113322
#113062
#112952
#112662
#112502
#112482
#111372
#111032
#110992
#107562
#107472