Finite Group Databasebeta

← #469909

Subgroups — #469909

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2091C211yesmaximal, characteristic
2#20694C211yesmaximal, characteristic
3#11349C212yesmaximal, complemented
4#11278C212yesmaximal, complemented
5#11247C212yesmaximal, complemented
6#11246C212yesmaximal, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic
8#11071C212yesmaximal
9#10716C212yesmaximal
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12C2×#430C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14#2905C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2280C2212yes—
19#2091—22no—
20#2091—22no—
21#1822—22no—
22#1821—22no—
23C2×#344C2212yes—
24C2×#344C2212yes—
25#1742C2212yes—
26#1742C2212yes—
27#1742C2212yes—
28#1733C2212yes—
29C2×#338C2211yescharacteristic
30C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
31C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
32C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2311yescharacteristic
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—41no—
44C2×#117—41no—
45C2×#117—41no—
46C2×#117—41no—
47C2×#117Q812yes—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42Q812yes—
54#430—24no—
55#430—22no—
56#430—42no—
57#430—41no—
58C2×#108—24no—
59C2×#108—41no—
60#428—42no—
61#427—41no—
62#424—24no—
63#424—42no—
64#423—24no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407—41no—
70#407—42no—
71#407—41no—
72#407D412yes—
73#407D412yes—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8—41no—
77#381—22no—
78#380—42no—
79#379—22no—
80C4×C22⋊C4—24no—
81#344—42no—
82#344—42no—
83#343—24no—
84#343—24no—
85#343—42no—
86#339—24no—
87#338—22no—
88H(3,ℤ/4)—42no—
89H(3,ℤ/4)—42no—
90H(3,ℤ/4)—42no—
91H(3,ℤ/4)—42no—
92H(3,ℤ/4)—41no—
93C25#4111yescharacteristic
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×Q811yescharacteristic
106C23×C4C2×Q811yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C23×C4C2411yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16C2×D412yes—
134C2×M16C2×D412yes—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8#4114yes—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42C2×Q814yes—
178C2×C42#4114yes—
179#108—48no—
180#108—44no—
181#107—42no—
182#106—42no—
183C4⋊C8—48no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—44no—
187C22⋊C8—44no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190#95—44no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—82no—
196C24C22⋊Q811yescharacteristic
197C24C22⋊Q811yescharacteristic
198C24C2×#4111yescharacteristic
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×Q811yescharacteristic
239C22×C4C2×#4112yes—
240C22×C4C2×#4112yes—
241C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
246C22×C42−1+412yes—
247M16—24no—
248M16—24no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—88no—
294C42—24no—
295C42—24no—
296C42—24no—
297C42—24no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—82no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—82no—
319C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C23#53811yescharacteristic
321C23#53811yescharacteristic
322C23#55112yes—
323C23#55212yes—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#53312yes—
352C2×C4#53411yescharacteristic
353C2×C4#53511yescharacteristic
354C2×C4#53912yes—
355C2×C4#53912yes—
356C2×C4#54012yes—
357C2×C4#54012yes—
358C2×C4#54311yescharacteristic
359C2×C4#54311yescharacteristic
360C2×C4#54412yes—
361C2×C4#54612yes—
362C2×C4#54712yes—
363C2×C4#55112yes—
364C2×C4#55911yescharacteristic
365C2×C4#55911yescharacteristic
366C2×C4#56011yescharacteristic
367C2×C4#56212yes—
368C2×C4#56311yescharacteristic
369C8—44no—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—22no—
375C22—24no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22#243812yes—
393C22#262611yescharacteristic
394C22#274312yes—
395C22#275211yescharacteristic
396C22#277111yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—84no—
400C4—84no—
401C4—162no—
402C4#260711yescharacteristic
403C4#266712yes—
404C4#270612yes—
405C4#270911yescharacteristic
406C4#272411yescharacteristic
407C4#284111yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—21no—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2—81no—
415C2#1666811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2607
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16668
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11349C2semidirect
4. #11278C2semidirect
5. #11247C2semidirect
6. #11246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20912
#206942
#113492
#112782
#112472
#112462
#111002
#110712
#107162