Finite Group Databasebeta

← #469910

Subgroups — #469910

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2091C211yesmaximal, characteristic
2#20694C211yesmaximal, characteristic
3#11363C212yesmaximal, complemented
4#11266C212yesmaximal, complemented
5#11254C212yesmaximal, complemented
6#11248C212yesmaximal, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic
8#11101C212yesmaximal
9#10738C212yesmaximal
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12C2×#430C2212yes—
13C2×#430C2211yescharacteristic
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2091—22no—
20#2091—22no—
21#1822—22no—
22#1821—22no—
23C2×#344C2212yes—
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27#1742C2212yes—
28#1742C2212yes—
29#1738C2212yes—
30#1738C2212yes—
31#1738C2212yes—
32C2×#338C2211yescharacteristic
33C2×#338C2212yes—
34C2×#338C2211yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C22×M16C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—41no—
46C2×#117—41no—
47C2×#117—41no—
48C2×#117—41no—
49C2×#117Q812yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4Q812yes—
53C22×C42—21no—
54#430—24no—
55#430—22no—
56#430—24no—
57#430—24no—
58#430—42no—
59#430—41no—
60#430—42no—
61C2×#108—24no—
62C2×#108—42no—
63C2×#108—41no—
64C2×#108—41no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407—22no—
71#407—24no—
72#407—41no—
73#407—42no—
74#407—41no—
75#407D412yes—
76#407D412yes—
77C2×C22⋊C8—24no—
78C2×C22⋊C8—41no—
79C2×C22⋊C8—42no—
80C2×C22⋊C8—41no—
81#344—42no—
82#344—42no—
83#344—42no—
84#344—42no—
85#343—24no—
86#343—24no—
87#341—24no—
88#341—42no—
89#341—42no—
90#338—22no—
91#338—41no—
92#338—42no—
93C25C2×Q811yescharacteristic
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×Q811yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C23×C4C2411yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16C2×D412yes—
145C2×M16C2×D412yes—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8#4114yes—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42—42no—
178#108—48no—
179#108—48no—
180#108—44no—
181#108—44no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—44no—
185C22⋊C8—44no—
186C22⋊C8—44no—
187C22⋊C8—44no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190C24—22no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—22no—
194C24—82no—
195C24C22⋊Q811yescharacteristic
196C24C22⋊Q811yescharacteristic
197C24C22×Q811yescharacteristic
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×#4111yescharacteristic
236C22×C4C2×#4112yes—
237C22×C4C2×#4112yes—
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
243C22×C42−1+412yes—
244M16—24no—
245M16—24no—
246M16—24no—
247M16—24no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—44no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—82no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—82no—
317C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C23#53312yes—
319C23#54311yescharacteristic
320C23#54311yescharacteristic
321C23#54412yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4#53411yescharacteristic
346C2×C4#53511yescharacteristic
347C2×C4#53811yescharacteristic
348C2×C4#53811yescharacteristic
349C2×C4#53912yes—
350C2×C4#53912yes—
351C2×C4#54012yes—
352C2×C4#54012yes—
353C2×C4#54612yes—
354C2×C4#54712yes—
355C2×C4#55112yes—
356C2×C4#55112yes—
357C2×C4#55212yes—
358C2×C4#55911yescharacteristic
359C2×C4#55911yescharacteristic
360C2×C4#56011yescharacteristic
361C2×C4#56212yes—
362C2×C4#56311yescharacteristic
363C8—44no—
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—44no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—22no—
371C22—24no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—84no—
388C22#243812yes—
389C22#260711yescharacteristic
390C22#262611yescharacteristic
391C22#266712yes—
392C22#284111yescharacteristic
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—84no—
396C4#270612yes—
397C4#270911yescharacteristic
398C4#272411yescharacteristic
399C4#274312yes—
400C4#275211yescharacteristic
401C4#277111yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—22no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—22no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2#1666811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2752
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16668
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11363C2semidirect
4. #11266C2semidirect
5. #11254C2semidirect
6. #11248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20912
#206942
#113632
#112662
#112542
#112482
#111012
#107382