Subgroups — #46997

Order 256.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#394	C₂²	1	4	yes	—
34	#394	C₂²	1	4	yes	—
35	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#392	C₂²	1	4	yes	—
37	#390	C₂²	1	4	yes	—
38	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#386	C₂²	1	4	yes	—
47	#386	C₂²	1	2	yes	—
48	#386	C₂²	1	2	yes	—
49	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#382	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#123	—	4	4	no	—
85	#123	—	4	8	no	—
86	#123	—	4	4	no	—
87	#120	—	4	4	no	—
88	#120	—	4	4	no	—
89	#117	—	4	4	no	—
90	#117	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	8	2	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	8	8	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²	#585	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	4	4	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	4	2	no	—
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#3491	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#3542	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2403	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2842	C₂	semidirect
2. #2761	C₂	semidirect
3. #2706	C₂	semidirect
4. #2697	C₂	semidirect
5. #2609	C₂	semidirect
6. #2471	C₂	semidirect
7. #2411	C₂	semidirect
8. #2405	C₂	semidirect
9. #2405	C₂	semidirect
11. #2312	C₂	semidirect
12. #2309	C₂	semidirect
13. #2308	C₂	semidirect
16. C₂×#123	C₂²	semidirect
17. C₂×#123	C₂²	semidirect
18. C₂×#123	C₂²	semidirect
21. C₂×#117	C₂²	semidirect
22. C₂×#117	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. #399	C₂²	semidirect
26. #398	C₂²	semidirect
27. #397	C₂²	semidirect
28. #397	C₂²	semidirect
29. #396	C₂²	semidirect
30. #396	C₂²	semidirect
31. #396	C₂²	semidirect
32. #396	C₂²	semidirect
35. #394	C₂²	semidirect
38. #390	C₂²	semidirect
39. #390	C₂²	semidirect
40. #388	C₂²	semidirect
41. #388	C₂²	semidirect
42. #388	C₂²	semidirect
43. #388	C₂²	semidirect
44. #387	C₂²	semidirect
45. #387	C₂²	semidirect
49. #386	C₂²	semidirect
50. #386	C₂²	semidirect
51. #386	C₂²	semidirect
52. #386	C₂²	semidirect
53. #385	C₂²	semidirect
54. #385	C₂²	semidirect
55. #385	C₂²	semidirect
56. #382	C₂²	semidirect
57. #381	C₂²	semidirect
58. #380	C₂²	semidirect
63. #379	C₂²	semidirect
64. #379	C₂²	semidirect
65. #379	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2842	2
#2761	2
#2706	2
#2697	2
#2609	2
#2471	2
#2411	2
#2405	2
#2403	2
#2312	2
#2309	2
#2308	2