Finite Group Databasebeta

← #469993

Subgroups — #469993

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34995C211yesmaximal, characteristic
2#14955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14945C211yesmaximal, characteristic
4#14149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11087C212yesmaximal
9#11087C212yesmaximal
10#11043C211yesmaximal, characteristic
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#99C2212yes—
13#2852—22no—
14#2643—22no—
15#2510—22no—
16#2493—22no—
17#2481—22no—
18#2480—22no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22#2308C2211yescharacteristic
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385C2212yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#385C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×#95C2211yescharacteristic
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1443—22no—
37#1442—22no—
38#1441—22no—
39#1441—22no—
40#1440—22no—
41#1436—22no—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C42D412yes—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—42no—
69#401—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—21no—
86#386—22no—
87#386—21no—
88#386—21no—
89#386—21no—
90#386—22no—
91#386—42no—
92#386—42no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—21no—
98#385—21no—
99#385—22no—
100#385—42no—
101#385—42no—
102#385—42no—
103#385—42no—
104#383—22no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—24no—
111#379—21no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95D412yes—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—42no—
138#342—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177#126—84no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4#4114yes—
244C2×C22⋊C4#4114yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—82no—
248#99—48no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—82no—
273#95—82no—
274#95—82no—
275#95—82no—
276#95—82no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C2×#4112yes—
290C24C2×#4112yes—
291C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C242−1+412yes—
295C242−1+412yes—
296C242−1+411yescharacteristic
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—88no—
414C4⋊C4—88no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—44no—
451C42—82no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#52511yescharacteristic
485C23#53211yescharacteristic
486C23#53511yescharacteristic
487C23#53511yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489C23#53611yescharacteristic
490C23#53611yescharacteristic
491C23#53711yescharacteristic
492C23#53711yescharacteristic
493C23#53711yescharacteristic
494C23#53912yes—
495C23#54112yes—
496C23#54112yes—
497C23#54212yes—
498C23#54712yes—
499C23#54712yes—
500C23#54712yes—
501C23#54812yes—
502C23#55112yes—
503C23#55312yes—
504C23#56312yes—
505C23#56312yes—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—162no—
626C22#240611yescharacteristic
627C22#243211yescharacteristic
628C22#260311yescharacteristic
629C22#261511yescharacteristic
630C22#263711yescharacteristic
631C22#266411yescharacteristic
632C22#271812yes—
633C22#272212yes—
634C22#272312yes—
635C22#272512yes—
636C22#282111yescharacteristic
637C22#302512yes—
638C22#302612yes—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—84no—
642C4—84no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—161no—
661C2#1667311yescharacteristic
662C2#2411311yescharacteristic
663C2#2411411yescharacteristic
664C2#2566512yes—
665C2#2968612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14955C2semidirect
4. #14149C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11203C2semidirect
11. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349952
#149552
#149452
#141492
#113442
#112872
#112032
#110872
#110432
#108012