Finite Group Databasebeta

← #469995

Subgroups — #469995

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic
4#15185C211yesmaximal, characteristic
5#11342C212yesmaximal
6#11276C212yesmaximal
7#11209C211yesmaximal, characteristic
8#11136C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal
10#11045C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#101C2212yes—
16#2863—21no—
17#2863—21no—
18#2645—21no—
19#2645—21no—
20#2514—21no—
21#2514—21no—
22#2511—21no—
23#2511—21no—
24#2493—22no—
25#2493—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2084—21no—
36#2084—21no—
37#2083—21no—
38#2083—21no—
39#1948—21no—
40#1948—21no—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1445—22no—
52#1442—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—42no—
69#428—42no—
70#428—42no—
71#428—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76#423—24no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#101—24no—
80C2×#101—24no—
81C2×#101—42no—
82#401—22no—
83#401—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—42no—
103#391—42no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#383—22no—
129#383—22no—
130#382—21no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95D412yes—
148C2×#95D412yes—
149C43—21no—
150#343—24no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—42no—
158#339—42no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16#4114yes—
189C2×M16#4114yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#107—44no—
261#107—44no—
262#106—44no—
263#106—44no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—24no—
266#101—48no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—42no—
293#95—48no—
294#95—84no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C42−1+412yes—
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#53511yescharacteristic
443C23#53711yescharacteristic
444C23#54712yes—
445C23#54712yes—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#45412yes—
510C2×C4#45612yes—
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#53211yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53611yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4#53912yes—
520C2×C4#54112yes—
521C2×C4#54112yes—
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4#54812yes—
525C2×C4#55112yes—
526C2×C4#55312yes—
527C2×C4#56312yes—
528C2×C4#56312yes—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22#240611yescharacteristic
540C22#243211yescharacteristic
541C22#261511yescharacteristic
542C22#271812yes—
543C22#272212yes—
544C22C2×#45411yescharacteristic
545C22C2×#45611yescharacteristic
546C22#302111yescharacteristic
547C22#302211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—84no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—162no—
564C4#260311yescharacteristic
565C4#263711yescharacteristic
566C4#266411yescharacteristic
567C4#272312yes—
568C4#272512yes—
569C4#282111yescharacteristic
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2#1667311yescharacteristic
573C2#2408511yescharacteristic
574C2#2408611yescharacteristic
575C2#2568811yescharacteristic
576C2#2569211yescharacteristic
577C2#2967911yescharacteristic
578C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#236582
#211712
#151852
#113422
#112762
#112092
#111362
#110452
#108082