Finite Group Databasebeta

← #469996

Subgroups — #469996

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15224C211yesmaximal, characteristic
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C212yesmaximal
9#11135C212yesmaximal
10#11044C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#100C2212yes—
16#2860—22no—
17#2644—22no—
18#2513—22no—
19#2512—22no—
20#2480—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2085—22no—
32#1949—22no—
33#1949—22no—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1440—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#126—24no—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4D414yes—
57C22×C42C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—42no—
60#428—42no—
61#428—42no—
62#428—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67#423—24no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#100—24no—
70C2×#100—24no—
71C2×#100—42no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#397—24no—
75#396—24no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—22no—
84#390—42no—
85#390—42no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—21no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382—22no—
101#380—22no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—24no—
112C43—21no—
113#343—24no—
114#340—24no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120#339—42no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123C25C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C2×M16#4114yes—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153#126—88no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—22no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216#107—44no—
217#107—44no—
218#106—44no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—28no—
221#100—48no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—44no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—84no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C42−1+412yes—
292C22×C42−1+412yes—
293C22×C42−1+411yescharacteristic
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—816no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—44no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—48no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23#53511yescharacteristic
375C23#53711yescharacteristic
376C23#54712yes—
377C23#54712yes—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#53211yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4#53611yescharacteristic
425C2×C4#53611yescharacteristic
426C2×C4#53711yescharacteristic
427C2×C4#53711yescharacteristic
428C2×C4#53912yes—
429C2×C4#54112yes—
430C2×C4#54112yes—
431C2×C4#54212yes—
432C2×C4#54712yes—
433C2×C4#54812yes—
434C2×C4#55112yes—
435C2×C4#55312yes—
436C2×C4#56312yes—
437C2×C4#56312yes—
438C8—44no—
439C8—44no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—88no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—84no—
452C22—164no—
453C22#240611yescharacteristic
454C22#243211yescharacteristic
455C22#261511yescharacteristic
456C22#271812yes—
457C22#272212yes—
458C22#301812yes—
459C22#301912yes—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C4#260311yescharacteristic
471C4#263711yescharacteristic
472C4#266411yescharacteristic
473C4#272312yes—
474C4#272512yes—
475C4#282111yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—162no—
479C2#1667311yescharacteristic
480C2#2408412yes—
481C2#2568911yescharacteristic
482C2#2569011yescharacteristic
483C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
3. #21172C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11276C2semidirect
7. #11209C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#236592
#211722
#152242
#113422
#112762
#112092
#111352
#110442
#108082