Finite Group Databasebeta

← #469997

Subgroups — #469997

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic
3#21172C211yesmaximal, characteristic
4#15241C211yesmaximal, characteristic
5#11342C212yesmaximal
6#11276C212yesmaximal
7#11209C211yesmaximal, characteristic
8#11136C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal
10#11045C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#101C2212yes—
16#2863—22no—
17#2645—22no—
18#2514—22no—
19#2511—22no—
20#2493—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2085—22no—
32#1949—22no—
33#1949—22no—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1443—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42C2312yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#428—42no—
57#428—42no—
58#428—42no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64#423—24no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#101—24no—
67C2×#101—24no—
68C2×#101—42no—
69#401—24no—
70#400—24no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—22no—
81#391—42no—
82#391—42no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#384—21no—
94#383—24no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#382—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#376—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95D414yes—
112C43—21no—
113#343—24no—
114#340—24no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120#339—42no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C2×M16#4114yes—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—22no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205#107—44no—
206#107—44no—
207#106—44no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—28no—
210#101—48no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—44no—
224#95—48no—
225#95—48no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C42−1+412yes—
286C22×C42−1+412yes—
287C22×C42−1+411yescharacteristic
288M16—24no—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—44no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348C23#53511yescharacteristic
349C23#53711yescharacteristic
350C23#54712yes—
351C23#54712yes—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4#52511yescharacteristic
400C2×C4#53211yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4#53611yescharacteristic
404C2×C4#53611yescharacteristic
405C2×C4#53711yescharacteristic
406C2×C4#53711yescharacteristic
407C2×C4#53912yes—
408C2×C4#54112yes—
409C2×C4#54112yes—
410C2×C4#54212yes—
411C2×C4#54712yes—
412C2×C4#54812yes—
413C2×C4#55112yes—
414C2×C4#55312yes—
415C2×C4#56312yes—
416C2×C4#56312yes—
417C8—44no—
418C8—44no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22#240611yescharacteristic
426C22#243211yescharacteristic
427C22#261511yescharacteristic
428C22#271812yes—
429C22#272212yes—
430C22#301812yes—
431C22#302012yes—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—162no—
443C4#260311yescharacteristic
444C4#263711yescharacteristic
445C4#266411yescharacteristic
446C4#272312yes—
447C4#272512yes—
448C4#282111yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2#1667311yescharacteristic
452C2#2408712yes—
453C2#2568911yescharacteristic
454C2#2569111yescharacteristic
455C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#236592
#211722
#152412
#113422
#112762
#112092
#111362
#110452
#108082