Finite Group Databasebeta

← #470013

Subgroups — #470013

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35160C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic
4#13910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal
9#11078C212yesmaximal
10#11075C211yesmaximal, characteristic
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15#2852—22no—
16#2643—22no—
17#2514—21no—
18#2513—21no—
19#2512—21no—
20#2511—21no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2495—21no—
24#2494—21no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#389—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#384C2212yes—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2084—21no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#2083—21no—
40#2072—21no—
41#2072—21no—
42#2071—21no—
43#2071—21no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1444—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C2×#126—22no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—42no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—42no—
79#417—42no—
80#417—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83#401—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—48no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—42no—
129#384—42no—
130#383—22no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95D412yes—
149#343—24no—
150#343—42no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—42no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195#126—84no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4—84no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4114yes—
275#107—44no—
276#106—44no—
277#104—48no—
278#103—44no—
279#102—44no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—48no—
300C24—21no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377C22×C42−1+412yes—
378C22×C42−1+412yes—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—216no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—816no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42—82no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#52511yescharacteristic
466C23#53211yescharacteristic
467C23#53511yescharacteristic
468C23#53611yescharacteristic
469C23#53611yescharacteristic
470C23#53711yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#45312yes—
539C2×C4#45612yes—
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53711yescharacteristic
543C2×C4#53711yescharacteristic
544C2×C4#53912yes—
545C2×C4#54112yes—
546C2×C4#54112yes—
547C2×C4#54212yes—
548C2×C4#54712yes—
549C2×C4#54712yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54812yes—
552C2×C4#55112yes—
553C2×C4#55312yes—
554C2×C4#56312yes—
555C2×C4#56312yes—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#240611yescharacteristic
578C22#243211yescharacteristic
579C22#260311yescharacteristic
580C22#261511yescharacteristic
581C22#263711yescharacteristic
582C22#266411yescharacteristic
583C22#282111yescharacteristic
584C22C2×#45311yescharacteristic
585C22C2×#45611yescharacteristic
586C22#302111yescharacteristic
587C22#302211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—48no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—162no—
603C4#271812yes—
604C4#272212yes—
605C4#272312yes—
606C4#272512yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—161no—
612C2#1667311yescharacteristic
613C2#2407611yescharacteristic
614C2#2408011yescharacteristic
615C2#2569411yescharacteristic
616C2#2569511yescharacteristic
617C2#2967811yescharacteristic
618C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
4. #13910C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11276C2semidirect
7. #11226C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351602
#236582
#236302
#139102
#113402
#112762
#112262
#111132
#110782
#110752
#108022