Finite Group Databasebeta

← #470042

Subgroups — #470042

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15155C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11210C212yesmaximal, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C212yesmaximal
9#11135C212yesmaximal
10#11044C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#100C2212yes—
15#2860—22no—
16#2644—22no—
17#2513—22no—
18#2512—22no—
19#2480—24no—
20C2×#399—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#384C2212yes—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2100—22no—
32#2099—22no—
33#1948—22no—
34#1947—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#126—24no—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4D414yes—
59C22×C42C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#428—42no—
62#428—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65#423—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#100—24no—
68C2×#100—42no—
69C2×#100—42no—
70#399—416no—
71#397—24no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#396—24no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—21no—
78#390—22no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—22no—
83#390—24no—
84#390—42no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—22no—
99#384—24no—
100#384—42no—
101#382—21no—
102#380—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—21no—
110C2×#95—22no—
111C43—21no—
112#343—42no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—42no—
119#339—42no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122C25C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152#126—88no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—22no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—22no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—416no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—416no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42#4114yes—
219#107—44no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—28no—
222#100—48no—
223#95—28no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C42−1+411yescharacteristic
285C22×C42−1+411yescharacteristic
286C22×C42−1+411yescharacteristic
287C22×C42−1+412yes—
288M16—24no—
289M16—24no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—816no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—816no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—82no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—48no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—84no—
366C23—88no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23#53611yescharacteristic
371C23#53711yescharacteristic
372C23#54612yes—
373C23#54712yes—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—28no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4#45314yes—
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#53211yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#53611yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#53711yescharacteristic
419C2×C4#53711yescharacteristic
420C2×C4#53812yes—
421C2×C4#53912yes—
422C2×C4#53912yes—
423C2×C4#54112yes—
424C2×C4#54712yes—
425C2×C4#55012yes—
426C2×C4#55212yes—
427C2×C4#55612yes—
428C2×C4#56312yes—
429C2×C4#56312yes—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—24no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—88no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—164no—
444C22#240611yescharacteristic
445C22#243111yescharacteristic
446C22#261611yescharacteristic
447C22#268912yes—
448C22#269512yes—
449C22C2×#45312yes—
450C22#302212yes—
451C4—24no—
452C4—48no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—162no—
461C4#260411yescharacteristic
462C4#263611yescharacteristic
463C4#266411yescharacteristic
464C4#272112yes—
465C4#272712yes—
466C4#282111yescharacteristic
467C2—22no—
468C2—22no—
469C2—162no—
470C2#1667411yescharacteristic
471C2#2408212yes—
472C2#2558811yescharacteristic
473C2#2559611yescharacteristic
474C2#2970312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #21171C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11209C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#237452
#211712
#151552
#113402
#112102
#112092
#111612
#111352
#110442
#108082