Finite Group Databasebeta

← #470045

Subgroups — #470045

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic
4#15199C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11210C212yesmaximal
7#11209C211yesmaximal, characteristic
8#11162C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal
10#11045C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#101C2212yes—
15#2863—22no—
16#2645—22no—
17#2514—22no—
18#2511—22no—
19#2493—24no—
20#2317C2211yescharacteristic
21#2316C2211yescharacteristic
22#2310C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2212yes—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2099—22no—
32#1948—22no—
33#1947—22no—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1444—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—42no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62#423—24no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×#101—24no—
65C2×#101—42no—
66C2×#101—42no—
67#401—24no—
68#400—24no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391—24no—
80#391—42no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—22no—
95#384—24no—
96#384—42no—
97#383—24no—
98#382—21no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#376—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95D414yes—
110C43—21no—
111#343—42no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#339—24no—
116#339—24no—
117#339—42no—
118#339—42no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16#4114yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—22no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—22no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—84no—
181C2×C4⋊C4—88no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42#4114yes—
208#107—44no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—28no—
211#101—48no—
212#95—28no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—48no—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C42−1+411yescharacteristic
279C22×C42−1+411yescharacteristic
280C22×C42−1+411yescharacteristic
281C22×C42−1+412yes—
282M16—24no—
283M16—24no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—816no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42—82no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23#53611yescharacteristic
346C23#53711yescharacteristic
347C23#54612yes—
348C23#54712yes—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4#45614yes—
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4#53211yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4#53611yescharacteristic
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4#53611yescharacteristic
398C2×C4#53711yescharacteristic
399C2×C4#53711yescharacteristic
400C2×C4#53812yes—
401C2×C4#53912yes—
402C2×C4#53912yes—
403C2×C4#54112yes—
404C2×C4#54712yes—
405C2×C4#55012yes—
406C2×C4#55212yes—
407C2×C4#55612yes—
408C2×C4#56312yes—
409C2×C4#56312yes—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—24no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22#240611yescharacteristic
418C22#243111yescharacteristic
419C22#261611yescharacteristic
420C22#268912yes—
421C22#269512yes—
422C22C2×#45612yes—
423C22#302112yes—
424C4—24no—
425C4—48no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4#260411yescharacteristic
436C4#263611yescharacteristic
437C4#266411yescharacteristic
438C4#272112yes—
439C4#272712yes—
440C4#282111yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2#1667411yescharacteristic
444C2#2408612yes—
445C2#2558911yescharacteristic
446C2#2559511yescharacteristic
447C2#2970612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#237452
#211712
#151992
#113402
#112102
#112092
#111622
#111362
#110452
#108082