Finite Group Databasebeta

← #470061

Subgroups — #470061

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35267C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal
9#11113C212yesmaximal
10#11053C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17#2863—21no—
18#2860—21no—
19#2645—21no—
20#2644—21no—
21#2510—22no—
22#2497—21no—
23#2496—21no—
24#2495—21no—
25#2494—21no—
26#2481—22no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#1948—21no—
40#1948—21no—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1442—22no—
51#1441—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C2×#126—22no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—24no—
71#428—42no—
72#428—42no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78#423—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—42no—
83C2×#104—42no—
84#417—24no—
85#417—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88#401—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#383—22no—
131#382—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95D412yes—
151C43—21no—
152#343—24no—
153#343—42no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—24no—
157#339—42no—
158#339—42no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16#4114yes—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#126—84no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—44no—
269#107—44no—
270#106—44no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274#104—48no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—42no—
297#95—84no—
298#95—84no—
299C24—21no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374C22×C42−1+412yes—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#53611yescharacteristic
464C23#53711yescharacteristic
465C23#54712yes—
466C23#55012yes—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#45512yes—
532C2×C4#45612yes—
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#53211yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53611yescharacteristic
537C2×C4#53611yescharacteristic
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#53711yescharacteristic
540C2×C4#53711yescharacteristic
541C2×C4#53812yes—
542C2×C4#53912yes—
543C2×C4#53912yes—
544C2×C4#54112yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54712yes—
547C2×C4#55212yes—
548C2×C4#55612yes—
549C2×C4#56312yes—
550C2×C4#56312yes—
551C8—44no—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#240611yescharacteristic
569C22#243111yescharacteristic
570C22#261611yescharacteristic
571C22#272112yes—
572C22#272712yes—
573C22C2×#45511yescharacteristic
574C22C2×#45611yescharacteristic
575C22#302111yescharacteristic
576C22#302111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—162no—
592C4#260411yescharacteristic
593C4#263611yescharacteristic
594C4#266411yescharacteristic
595C4#268912yes—
596C4#269512yes—
597C4#282111yescharacteristic
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2#1667411yescharacteristic
602C2#2408311yescharacteristic
603C2#2408611yescharacteristic
604C2#2561511yescharacteristic
605C2#2562011yescharacteristic
606C2#2970511yescharacteristic
607C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21171C2semidirect
4. #15197C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11204C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352672
#237342
#211712
#151972
#113422
#112172
#112042
#111952
#111132
#110532
#108082