Finite Group Databasebeta

← #470102

Subgroups — #470102

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2076C211yesmaximal, characteristic
2#20846C212yesmaximal
3#20685C211yesmaximal, characteristic
4#11331C212yesmaximal, complemented
5#11303C212yesmaximal, complemented
6#11290C212yesmaximal, complemented
7#11249C212yesmaximal, complemented
8#11198C212yesmaximal
9#11097C211yesmaximal, characteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#108C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#380C2212yes—
19#2076—22no—
20#2076—22no—
21#1854—22no—
22#1854—22no—
23#1853—22no—
24#1852—22no—
25#1818—22no—
26#1817—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#341C2212yes—
32C2×#341C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37#1729C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2311yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—41no—
48C2×#117—41no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117—41no—
51C2×#117D412yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42—21no—
60C2×#108—24no—
61C2×#108—41no—
62#428—42no—
63#428—42no—
64#428—42no—
65#428—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—41no—
70C2×#107—41no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73#407—24no—
74#407—24no—
75#407—41no—
76#407—41no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—41no—
82C2×C22⋊C8—41no—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C2×#95—22no—
90#343—24no—
91#343—24no—
92#343—42no—
93#343—42no—
94#341—24no—
95#341—41no—
96#340—22no—
97#340—24no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—24no—
103#336—24no—
104C25#4111yescharacteristic
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16#4114yes—
140C2×M16#4114yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2×D412yes—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—42no—
195#108—44no—
196#107—44no—
197#107—44no—
198#107—44no—
199#106—44no—
200#106—44no—
201C22⋊C8—28no—
202C22⋊C8—28no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24—22no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—42no—
215C24—41no—
216C24#12111yescharacteristic
217C24#12111yescharacteristic
218C24C2×#4111yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4112yes—
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C42−1+412yes—
277C22×C42−1+412yes—
278M16—24no—
279M16—24no—
280M16—24no—
281M16—24no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—44no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23#47312yes—
355C23C2×#12111yescharacteristic
356C23#53811yescharacteristic
357C23#53811yescharacteristic
358C23#55212yes—
359C23#55212yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4#52512yes—
397C2×C4#53411yescharacteristic
398C2×C4#53411yescharacteristic
399C2×C4#53411yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4#53612yes—
402C2×C4#53912yes—
403C2×C4#53912yes—
404C2×C4#54212yes—
405C2×C4#54212yes—
406C2×C4#54712yes—
407C2×C4#54712yes—
408C2×C4#55111yescharacteristic
409C2×C4#55312yes—
410C2×C4#55911yescharacteristic
411C2×C4#56311yescharacteristic
412C2×C4#56312yes—
413C2×C4#56311yescharacteristic
414C8—44no—
415C8—44no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—24no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22#241312yes—
441C22#261711yescharacteristic
442C22#276411yescharacteristic
443C22#276512yes—
444C22#277111yescharacteristic
445C22C2×#47311yescharacteristic
446C22#306711yescharacteristic
447C22#306812yes—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4—162no—
454C4#260011yescharacteristic
455C4#263812yes—
456C4#271711yescharacteristic
457C4#271812yes—
458C4#272411yescharacteristic
459C4#281711yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2#1667511yescharacteristic
466C2#2462212yes—
467C2#2462512yes—
468C2#2974911yescharacteristic
469C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11331C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20762
#208462
#206852
#113312
#113032
#112902
#112492
#111982
#110972