Finite Group Databasebeta

← #470131

Subgroups — #470131

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2092C211yesmaximal, characteristic
2#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#20774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11163C211yesmaximal, characteristic
12#11163C211yesmaximal, characteristic
13#11144C211yesmaximal, characteristic
14#11144C211yesmaximal, characteristic
15#11044C211yesmaximal, characteristic
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2092—22no—
32#2092—22no—
33#1949—22no—
34#1949—22no—
35#1926—22no—
36#1925—22no—
37#1840—22no—
38#1839—22no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—41no—
76#428—41no—
77#428—41no—
78#428—41no—
79#428—41no—
80#428—41no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—41no—
86C2×#107—41no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—41no—
92C2×#106—41no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—41no—
99#418—41no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—41no—
106C2×#102—41no—
107C2×#102—41no—
108C2×#102—41no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125C2×#95—22no—
126C43—21no—
127#343—41no—
128#343—41no—
129#343—41no—
130#343—41no—
131#343—41no—
132#343—41no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#341—22no—
136#341—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—22no—
147#336D412yes—
148#336D412yes—
149C25—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4#4112yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270#107—42no—
271#107—42no—
272#107—42no—
273#107—44no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277#106—44no—
278C4⋊C8—28no—
279#102—28no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#100—44no—
285#100—44no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24C2×#4111yescharacteristic
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—161no—
471C23—161no—
472C23—161no—
473C23—161no—
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23#54011yescharacteristic
476C23#54011yescharacteristic
477C23#55211yescharacteristic
478C23#55211yescharacteristic
479C23#55211yescharacteristic
480C23#55611yescharacteristic
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#53611yescharacteristic
523C2×C4#53611yescharacteristic
524C2×C4#53911yescharacteristic
525C2×C4#53911yescharacteristic
526C2×C4#53911yescharacteristic
527C2×C4#53911yescharacteristic
528C2×C4#54211yescharacteristic
529C2×C4#54211yescharacteristic
530C2×C4#54211yescharacteristic
531C2×C4#54211yescharacteristic
532C2×C4#54711yescharacteristic
533C2×C4#54711yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54811yescharacteristic
536C2×C4#55111yescharacteristic
537C2×C4#55111yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55311yescharacteristic
540C2×C4#56311yescharacteristic
541C2×C4#56311yescharacteristic
542C2×C4#56311yescharacteristic
543C2×C4#56311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#241311yescharacteristic
570C22#241511yescharacteristic
571C22#261911yescharacteristic
572C22#273811yescharacteristic
573C22#273811yescharacteristic
574C22#277711yescharacteristic
575C22#277711yescharacteristic
576C22#306712yes—
577C22#306812yes—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#259811yescharacteristic
587C4#263211yescharacteristic
588C4#263311yescharacteristic
589C4#271811yescharacteristic
590C4#271811yescharacteristic
591C4#272311yescharacteristic
592C4#272311yescharacteristic
593C4#282111yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—162no—
599C2#1667611yescharacteristic
600C2#2462512yes—
601C2#2472412yes—
602C2#2982111yescharacteristic
603C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21172C2semidirect
4. #20774C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11331C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11270C2semidirect
10. #11269C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20922
#211722
#210602
#207742
#113552
#113312
#113302
#112712
#112702
#112692
#111632
#111442
#110442