Subgroups — #47018

Order 256.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2784	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#2763	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2742	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2580	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2465	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2409	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2321	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#400	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#399	C₂²	1	3	yes	—
18	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#396	C₂²	1	6	yes	—
20	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#395	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#395	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#395	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#393	C₂²	1	3	yes	—
25	#393	C₂²	1	3	yes	—
26	#393	C₂²	1	6	yes	—
27	#393	C₂²	1	3	yes	—
28	#393	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#391	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#390	C₂²	1	6	yes	—
31	#389	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#388	C₂²	1	6	yes	—
33	#388	C₂²	1	6	yes	—
34	#387	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#387	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#386	C₂²	1	6	yes	—
37	#386	C₂²	1	3	yes	—
38	#385	C₂²	1	3	yes	—
39	#385	C₂²	1	6	yes	—
40	#385	C₂²	1	6	yes	—
41	#385	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#382	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#380	C₂²	1	6	yes	—
44	#380	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#379	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
57	#120	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
59	C₄×D₄	—	4	6	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
79	#95	C₂³	1	6	yes	—
80	#95	C₂³	1	3	yes	—
81	#95	C₂³	1	6	yes	—
82	#95	C₂³	1	3	yes	—
83	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95	C₂³	1	6	yes	—
85	#95	C₂³	1	3	yes	—
86	#95	C₂³	1	6	yes	—
87	#95	C₂³	1	6	yes	—
88	#95	C₂³	1	6	yes	—
89	#95	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴	—	4	3	no	—
91	C₂⁴	—	4	3	no	—
92	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
93	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
101	C₂×D₄	—	4	3	no	—
102	C₂×D₄	—	4	3	no	—
103	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
133	C₄²	—	2	6	no	—
134	C₄²	—	4	6	no	—
135	C₂³	—	2	6	no	—
136	C₂³	—	2	3	no	—
137	C₂³	—	2	3	no	—
138	C₂³	—	2	3	no	—
139	C₂³	—	2	6	no	—
140	C₂³	—	2	3	no	—
141	C₂³	—	4	12	no	—
142	C₂³	—	8	2	no	—
143	C₂³	—	8	6	no	—
144	C₂³	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
145	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	4	12	no	—
148	Q₈	—	4	12	no	—
149	Q₈	—	4	4	no	—
150	D₄	—	4	12	no	—
151	C₂×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄	—	4	12	no	—
167	C₂×C₄	—	8	6	no	—
168	C₂×C₄	—	8	6	no	—
169	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
170	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
171	C₂²	—	2	6	no	—
172	C₂²	—	2	6	no	—
173	C₂²	—	2	12	no	—
174	C₂²	—	4	1	no	—
175	C₂²	—	4	3	no	—
176	C₂²	—	4	3	no	—
177	C₂²	—	4	3	no	—
178	C₂²	—	4	6	no	—
179	C₂²	—	8	8	no	—
180	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
182	C₂²	#585	1	3	yes	—
183	C₄	—	2	6	no	—
184	C₄	—	2	6	no	—
185	C₄	—	4	3	no	—
186	C₄	—	4	3	no	—
187	C₄	—	4	6	no	—
188	C₄	—	4	3	no	—
189	C₄	—	4	6	no	—
190	C₂	—	4	2	no	—
191	C₂	—	4	6	no	—
192	C₂	#3501	1	3	yes	—
193	C₂	#3532	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#3540	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2840	C₂	semidirect
2. #2784	C₂	semidirect
3. #2763	C₂	semidirect
4. #2742	C₂	semidirect
5. #2580	C₂	semidirect
6. #2465	C₂	semidirect
7. #2437	C₂	semidirect
8. #2409	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
16. #400	C₂²	semidirect
18. #399	C₂²	semidirect
20. #396	C₂²	semidirect
21. #395	C₂²	semidirect
22. #395	C₂²	semidirect
23. #395	C₂²	semidirect
28. #393	C₂²	semidirect
29. #391	C₂²	semidirect
31. #389	C₂²	semidirect
34. #387	C₂²	semidirect
35. #387	C₂²	semidirect
41. #385	C₂²	semidirect
42. #382	C₂²	semidirect
44. #380	C₂²	semidirect
57. #120	Q₈	semidirect
92. C₂⁴	C₂×Q₈	semidirect
132. C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2840	2
#2784	2
#2763	2
#2742	2
#2580	2
#2465	2
#2437	2
#2409	2
#2321	2