Finite Group Databasebeta

← #470184

Subgroups — #470184

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2099C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#20774C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic
6#11326C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11290C212yesmaximal
9#11249C212yesmaximal
10#11249C212yesmaximal
11#11204C211yesmaximal, characteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#389C2211yescharacteristic
17C2×#384C2211yescharacteristic
18C4×#117C2211yescharacteristic
19#2099—22no—
20#2099—22no—
21#1948—21no—
22#1948—21no—
23#1947—21no—
24#1947—21no—
25#1921—21no—
26#1920—21no—
27#1919—21no—
28#1918—21no—
29#1840—22no—
30#1839—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#108—24no—
62C2×#108—24no—
63C2×#108—42no—
64#428—22no—
65#428—22no—
66#428—42no—
67#428—42no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72#423—24no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#384—21no—
80#384—21no—
81#384—21no—
82#384—21no—
83C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89#376—21no—
90C2×#95—21no—
91C43—21no—
92#343—24no—
93#343—24no—
94#343—42no—
95#343—42no—
96#341—42no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—24no—
108#336—24no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336D412yes—
114#336D412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—22no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16#4114yes—
140C2×M16#4112yes—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D414yes—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4#4112yes—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#108—48no—
202#107—24no—
203#107—44no—
204#106—24no—
205#106—44no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24C2×#4111yescharacteristic
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×#4111yescharacteristic
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
249C22×C42−1+412yes—
250C22×C42−1+412yes—
251C22×C42−1+411yescharacteristic
252C22×C42−1+411yescharacteristic
253M16—24no—
254M16—24no—
255M16—24no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23C2×#12111yescharacteristic
330C23#54212yes—
331C23#55212yes—
332C23#55211yescharacteristic
333C23#55611yescharacteristic
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#47112yes—
373C2×C4#47212yes—
374C2×C4#52511yescharacteristic
375C2×C4#52511yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4#53611yescharacteristic
378C2×C4#53611yescharacteristic
379C2×C4#53611yescharacteristic
380C2×C4#53712yes—
381C2×C4#54112yes—
382C2×C4#54112yes—
383C2×C4#54112yes—
384C2×C4#54112yes—
385C2×C4#54711yescharacteristic
386C2×C4#54712yes—
387C2×C4#54811yescharacteristic
388C2×C4#55112yes—
389C2×C4#55312yes—
390C2×C4#56312yes—
391C2×C4#56312yes—
392C8—44no—
393C8—42no—
394C8—44no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22#241311yescharacteristic
406C22#241511yescharacteristic
407C22#262011yescharacteristic
408C22#275812yes—
409C22#276612yes—
410C22C2×#47111yescharacteristic
411C22C2×#47211yescharacteristic
412C22#306911yescharacteristic
413C22#306911yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—162no—
425C4#259811yescharacteristic
426C4#263411yescharacteristic
427C4#263411yescharacteristic
428C4#272212yes—
429C4#272512yes—
430C4#282111yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—22no—
433C2#1667811yescharacteristic
434C2#2462011yescharacteristic
435C2#2462111yescharacteristic
436C2#2472011yescharacteristic
437C2#2472311yescharacteristic
438C2#2985811yescharacteristic
439C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20992
#211712
#210342
#207742
#113542
#113262
#113032
#112902
#112492
#112042