Finite Group Databasebeta

← #470188

Subgroups — #470188

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic
2#21165C211yesmaximal, characteristic
3#21022C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1841C211yesmaximal, characteristic
5#11374C211yesmaximal, characteristic
6#11337C211yesmaximal, characteristic
7#11317C212yesmaximal
8#11288C212yesmaximal
9#11236C211yesmaximal, characteristic
10#11218C212yesmaximal
11#11215C212yesmaximal
12C2×#430C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14#2911C2212yes—
15#2905C2212yes—
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19#2103—24no—
20#1946—22no—
21#1945—22no—
22#1917—22no—
23#1916—22no—
24#1841—24no—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27#1740C2212yes—
28C2×#341C2212yes—
29#1735C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#338C2211yescharacteristic
34C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35#1729C2211yescharacteristic
36#1729C2211yescharacteristic
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#430—22no—
53#430—22no—
54C2×#108—22no—
55#428—22no—
56#428—22no—
57#428—22no—
58#428—22no—
59#428—22no—
60#428—22no—
61#427—22no—
62#427—42no—
63#424—22no—
64#424—22no—
65#424—24no—
66#424—42no—
67#423—42no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C4×M16—22no—
70C4×M16—22no—
71C2×#97D412yes—
72C2×C4×C8D412yes—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#385—22no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78#344—24no—
79#344—24no—
80#342—24no—
81#341—24no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#339—24no—
85#339—22no—
86#339—22no—
87#339—42no—
88#338D414yes—
89H(3,ℤ/4)—22no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#336—42no—
96#336—42no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2411yescharacteristic
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16C2×D414yes—
117C2×M16C2×D412yes—
118C2×M16#4112yes—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133#117—21no—
134#117—21no—
135#117—21no—
136#117—21no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4#4112yes—
152C2×C4⋊C4#4112yes—
153C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
154C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4#4112yes—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170#108—44no—
171#107—22no—
172#107—22no—
173#107—42no—
174#107—42no—
175#106—24no—
176#106—42no—
177#106—42no—
178C4⋊C8—48no—
179C4⋊C8—44no—
180#97—24no—
181C4×C8—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184C24C2×#4111yescharacteristic
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×#4111yescharacteristic
200C22×C4C2×#4112yes—
201C22×C4C2×#4111yescharacteristic
202C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
203C22×C42−1+412yes—
204C22×C42−1+411yescharacteristic
205C22×C42−1+411yescharacteristic
206C22×C42−1+412yes—
207M16—24no—
208M16—24no—
209M16—24no—
210M16—24no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8#12114yes—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—82no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#52511yescharacteristic
277C23#54112yes—
278C23#54811yescharacteristic
279C23#55211yescharacteristic
280C23#55312yes—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4C2×#12111yescharacteristic
304C2×C4#52511yescharacteristic
305C2×C4#53511yescharacteristic
306C2×C4#53611yescharacteristic
307C2×C4#53611yescharacteristic
308C2×C4#53611yescharacteristic
309C2×C4#53712yes—
310C2×C4#54112yes—
311C2×C4#54112yes—
312C2×C4#54112yes—
313C2×C4#54212yes—
314C2×C4#54712yes—
315C2×C4#54711yescharacteristic
316C2×C4#55112yes—
317C2×C4#55212yes—
318C2×C4#55611yescharacteristic
319C2×C4#56312yes—
320C2×C4#56312yes—
321C8—24no—
322C8—42no—
323C8—44no—
324C8—81no—
325C8—82no—
326C8—81no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22#241511yescharacteristic
335C22#259811yescharacteristic
336C22#263411yescharacteristic
337C22#272512yes—
338C22#276612yes—
339C4—42no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C4#241311yescharacteristic
348C4#262011yescharacteristic
349C4#263411yescharacteristic
350C4#272212yes—
351C4#275812yes—
352C4#282111yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—22no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2#1667811yescharacteristic
358C2#2938611yescharacteristic
359C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
#211652
#210222
C2×#18412
#113742
#113372
#113172
#112882
#112362
#112182
#112152