Finite Group Databasebeta

← #470190

Subgroups — #470190

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic
2#21165C211yesmaximal, characteristic
3#21023C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1841C211yesmaximal, characteristic
5#11375C211yesmaximal, characteristic
6#11335C211yesmaximal, characteristic
7#11304C212yesmaximal
8#11275C212yesmaximal
9#11243C211yesmaximal, characteristic
10#11226C212yesmaximal
11#11223C212yesmaximal
12C2×#430C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14#2905C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2296C2212yes—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#2102—24no—
20#1946—22no—
21#1945—22no—
22#1917—22no—
23#1916—22no—
24#1841—24no—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27#1742C2212yes—
28#1738C2212yes—
29#1733C2212yes—
30C2×#339C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#338C2211yescharacteristic
35C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
36#1728C2211yescharacteristic
37#1728C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2212yes—
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2312yes—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#430—22no—
54#430—22no—
55C2×#108—22no—
56#428—22no—
57#428—22no—
58#427—22no—
59#424—24no—
60#424—42no—
61#423—22no—
62#423—22no—
63#423—42no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C4×M16—22no—
66C4×M16—22no—
67C2×#97D412yes—
68C2×C4×C8D412yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—42no—
78C2×#95—21no—
79#344—24no—
80#344—24no—
81#343—22no—
82#343—22no—
83#341—42no—
84#339—24no—
85#339—24no—
86#339—22no—
87#339—22no—
88#339—22no—
89#339—22no—
90#339—42no—
91#338—22no—
92H(3,ℤ/4)D414yes—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#336—42no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C23×C4C2411yescharacteristic
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16C2×D412yes—
131C2×M16#4112yes—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117C2×D414yes—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4#4112yes—
155C2×C4⋊C4#4112yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178#108—44no—
179#107—22no—
180#107—22no—
181#106—24no—
182C4⋊C8—48no—
183C4⋊C8—44no—
184#97—24no—
185C4×C8—24no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192C24C2×#4111yescharacteristic
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×#4111yescharacteristic
217C22×C4C2×#4112yes—
218C22×C4C2×#4111yescharacteristic
219C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
220C22×C42−1+412yes—
221C22×C42−1+411yescharacteristic
222C22×C42−1+411yescharacteristic
223C22×C42−1+412yes—
224M16—24no—
225M16—24no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8#12114yes—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—84no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—24no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#52511yescharacteristic
296C23#54112yes—
297C23#54711yescharacteristic
298C23#55112yes—
299C23#55611yescharacteristic
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4C2×#12111yescharacteristic
333C2×C4#52511yescharacteristic
334C2×C4#53511yescharacteristic
335C2×C4#53611yescharacteristic
336C2×C4#53611yescharacteristic
337C2×C4#53611yescharacteristic
338C2×C4#53712yes—
339C2×C4#54112yes—
340C2×C4#54112yes—
341C2×C4#54112yes—
342C2×C4#54212yes—
343C2×C4#54712yes—
344C2×C4#54811yescharacteristic
345C2×C4#55212yes—
346C2×C4#55211yescharacteristic
347C2×C4#55312yes—
348C2×C4#56312yes—
349C2×C4#56312yes—
350C8—24no—
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C8—82no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22#241511yescharacteristic
364C22#259811yescharacteristic
365C22#263411yescharacteristic
366C22#272212yes—
367C22#275812yes—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—84no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4#241311yescharacteristic
378C4#262011yescharacteristic
379C4#263411yescharacteristic
380C4#272512yes—
381C4#276612yes—
382C4#282111yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—22no—
385C2—21no—
386C2—22no—
387C2#1667811yescharacteristic
388C2#2938411yescharacteristic
389C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#211652
#210232
C2×#18412
#113752
#113352
#113042
#112752
#112432
#112262
#112232