Finite Group Databasebeta

← #470215

Subgroups — #470215

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2072C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#20774C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic
6#11326C211yesmaximal, characteristic
7#11290C212yesmaximal
8#11249C212yesmaximal
9#11145C212yesmaximal
10#11128C212yesmaximal
11#11045C211yesmaximal, characteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#2072—22no—
24#2072—22no—
25#1948—21no—
26#1948—21no—
27#1947—21no—
28#1947—21no—
29#1928—21no—
30#1928—21no—
31#1927—21no—
32#1927—21no—
33#1840—22no—
34#1839—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#108—24no—
61C2×#108—42no—
62C2×#108—42no—
63#428—42no—
64#428—42no—
65#428—42no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70#423—24no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73#419—22no—
74#419—22no—
75#419—42no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—42no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—42no—
85C2×#101—42no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100#376—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C43—21no—
104#343—24no—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#341—42no—
108#340—24no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—24no—
114#336—24no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D412yes—
120#336D412yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8#4112yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16#4112yes—
156C2×M16#4114yes—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D414yes—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—22no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208#108—48no—
209#107—42no—
210#107—44no—
211#106—42no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215#103—24no—
216#103—24no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—48no—
220#101—48no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24C2×#4111yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C42−1+412yes—
285C22×C42−1+412yes—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—81no—
351C42—81no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23C2×#12111yescharacteristic
357C23#54212yes—
358C23#55212yes—
359C23#55311yescharacteristic
360C23#55511yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—44no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4#47112yes—
406C2×C4#47312yes—
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#53712yes—
414C2×C4#53812yes—
415C2×C4#53812yes—
416C2×C4#53912yes—
417C2×C4#53912yes—
418C2×C4#54611yescharacteristic
419C2×C4#54712yes—
420C2×C4#55011yescharacteristic
421C2×C4#55212yes—
422C2×C4#55612yes—
423C2×C4#56312yes—
424C2×C4#56312yes—
425C8—44no—
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—81no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22#241311yescharacteristic
439C22#241411yescharacteristic
440C22#262011yescharacteristic
441C22#277012yes—
442C22#277512yes—
443C22C2×#47111yescharacteristic
444C22C2×#47311yescharacteristic
445C22#306811yescharacteristic
446C22#306911yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—162no—
457C4—161no—
458C4#259911yescharacteristic
459C4#263111yescharacteristic
460C4#263311yescharacteristic
461C4#269512yes—
462C4#272712yes—
463C4#282111yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2#1667911yescharacteristic
467C2#2462111yescharacteristic
468C2#2462211yescharacteristic
469C2#2467211yescharacteristic
470C2#2467311yescharacteristic
471C2#2985911yescharacteristic
472C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20722
#211712
#210612
#207742
#113542
#113262
#112902
#112492
#111452
#111282
#110452