Finite Group Databasebeta

← #470216

Subgroups — #470216

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#20774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11144C212yesmaximal
10#11127C212yesmaximal
11#11044C211yesmaximal, characteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#2071—22no—
24#2071—22no—
25#1948—21no—
26#1948—21no—
27#1947—21no—
28#1947—21no—
29#1926—21no—
30#1926—21no—
31#1925—21no—
32#1925—21no—
33#1840—22no—
34#1839—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#108—24no—
63C2×#108—42no—
64C2×#108—42no—
65#428—42no—
66#428—42no—
67#428—42no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72#423—24no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75#418—22no—
76#418—22no—
77#418—42no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—42no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—42no—
87C2×#100—42no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102#376—21no—
103C43—21no—
104#343—24no—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#341—42no—
108#340—24no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—24no—
114#336—24no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D412yes—
120#336D412yes—
121C25—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4#4112yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16#4112yes—
156C2×M16#4114yes—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D414yes—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—22no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214#108—48no—
215#107—42no—
216#107—44no—
217#106—42no—
218#106—44no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—48no—
226#100—48no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231C24—22no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—81no—
237C24—81no—
238C24—81no—
239C24—81no—
240C24C2×#4111yescharacteristic
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C42−1+412yes—
291C22×C42−1+412yes—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—81no—
361C42—81no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23C2×#12111yescharacteristic
384C23#54212yes—
385C23#55212yes—
386C23#55311yescharacteristic
387C23#55511yescharacteristic
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4#47112yes—
428C2×C4#47212yes—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#53712yes—
436C2×C4#53812yes—
437C2×C4#53812yes—
438C2×C4#53912yes—
439C2×C4#53912yes—
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#54712yes—
442C2×C4#55011yescharacteristic
443C2×C4#55212yes—
444C2×C4#55612yes—
445C2×C4#56312yes—
446C2×C4#56312yes—
447C8—44no—
448C8—42no—
449C8—44no—
450C8—81no—
451C8—82no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—164no—
464C22—164no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22#241311yescharacteristic
470C22#241411yescharacteristic
471C22#262011yescharacteristic
472C22#277012yes—
473C22#277512yes—
474C22C2×#47111yescharacteristic
475C22C2×#47211yescharacteristic
476C22#306811yescharacteristic
477C22#306911yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—162no—
487C4—161no—
488C4#259911yescharacteristic
489C4#263111yescharacteristic
490C4#263311yescharacteristic
491C4#269512yes—
492C4#272712yes—
493C4#282111yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—162no—
497C2#1667911yescharacteristic
498C2#2462011yescharacteristic
499C2#2462311yescharacteristic
500C2#2467011yescharacteristic
501C2#2467111yescharacteristic
502C2#2985811yescharacteristic
503C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21171C2semidirect
4. #20774C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11326C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
#211712
#210602
#207742
#113542
#113262
#112902
#112492
#111442
#111272
#110442