Finite Group Databasebeta

← #470222

Subgroups — #470222

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21078C211yesmaximal, characteristic
4#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11142C211yesmaximal, characteristic
12#11139C211yesmaximal, characteristic
13#11133C211yesmaximal, characteristic
14#11133C211yesmaximal, characteristic
15#11058C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2081—24no—
32#1953—24no—
33#1931—24no—
34#1841—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85#428—22no—
86#428—41no—
87#427—41no—
88#424—41no—
89#424—41no—
90#423—22no—
91#418—22no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—41no—
102C2×#102—41no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112#405—22no—
113#405D414yes—
114C4×M16—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#344D414yes—
123#343—22no—
124#343—41no—
125#341—22no—
126#341—22no—
127#341—41no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#338—22no—
131#338—41no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135C25—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D412yes—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117C2×D412yes—
236#117C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249#108—28no—
250#108—44no—
251#108—44no—
252#108—44no—
253#108—44no—
254#107—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#100—28no—
262#100—44no—
263#100—44no—
264#97—24no—
265C4×C8—24no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—162no—
274C242−1+411yescharacteristic
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8#12114yes—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23#53611yescharacteristic
431C23#53711yescharacteristic
432C23#54211yescharacteristic
433C23#55211yescharacteristic
434C23#55611yescharacteristic
435C23#56311yescharacteristic
436C23#56311yescharacteristic
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C2×C4#53711yescharacteristic
460C2×C4#53811yescharacteristic
461C2×C4#53811yescharacteristic
462C2×C4#53811yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4#53911yescharacteristic
465C2×C4#53911yescharacteristic
466C2×C4#53911yescharacteristic
467C2×C4#53911yescharacteristic
468C2×C4#54211yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#54711yescharacteristic
471C2×C4#54711yescharacteristic
472C2×C4#55011yescharacteristic
473C2×C4#55211yescharacteristic
474C2×C4#55211yescharacteristic
475C2×C4#55211yescharacteristic
476C2×C4#55311yescharacteristic
477C2×C4#55511yescharacteristic
478C2×C4#55611yescharacteristic
479C2×C4#56311yescharacteristic
480C2×C4#56311yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22#259911yescharacteristic
507C22#262011yescharacteristic
508C22#269511yescharacteristic
509C22#272711yescharacteristic
510C22#277011yescharacteristic
511C22#277511yescharacteristic
512C22#282111yescharacteristic
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#241311yescharacteristic
518C4#241411yescharacteristic
519C4#263111yescharacteristic
520C4#263311yescharacteristic
521C4#269511yescharacteristic
522C4#272711yescharacteristic
523C4#277011yescharacteristic
524C4#277511yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2#1667911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16679
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21184C2semidirect
4. #20776C2semidirect
5. #11363C2semidirect
6. #11334C2semidirect
7. #11284C2semidirect
8. #11265C2semidirect
9. #11248C2semidirect
10. #11246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#211842
#210782
#207762
#113632
#113342
#112842
#112652
#112482
#112462
#111422
#111392
#111332
#110582