Finite Group Databasebeta

← #470237

Subgroups — #470237

Order 512.

1865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2858—22no—
22#2641—22no—
23#2548—22no—
24#2548—22no—
25#2435—24no—
26C2×#392—24no—
27#2309C2212yes—
28#2309C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2025—22no—
33#2023—22no—
34#1926—22no—
35#1925—22no—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—24no—
46C23×D4D414yes—
47C23×D4C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52#533—42no—
53#533—42no—
54C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
55C2×#127—24no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127—42no—
66C2×#125D412yescomplemented
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—42no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82#418—22no—
83#418—22no—
84#418—42no—
85#418—42no—
86#418—42no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—24no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—42no—
93C2×#100—42no—
94C2×#100—42no—
95C2×#100—42no—
96C2×#100—42no—
97#394—28no—
98#394—28no—
99#392—416no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—24no—
111#390—42no—
112#379—24no—
113#379—24no—
114C4×C4⋊C4D412yescomplemented
115C4×C4⋊C4D412yescomplemented
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—21no—
118C2×#95—22no—
119C43—21no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126#336—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129C25—21no—
130C25C2×D414yes—
131C22×Q8—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—416no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4—88no—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16#4112yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—44no—
188#127—48no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#127—44no—
192#127—44no—
193#127—48no—
194#127—48no—
195#127—48no—
196#125—44no—
197#124—88no—
198#124—88no—
199C22⋊Q8—48no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202#117—22no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—416no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4114yes—
250#107—42no—
251#106—42no—
252#102—28no—
253#102—48no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#100—48no—
257#100—48no—
258#95—28no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—48no—
270C24—48no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—432no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—832no—
336C2×D4—832no—
337C2×D4—832no—
338C2×D4—816no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—816no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—48no—
426C23—416no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—48no—
435C23—48no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—84no—
439C23—88no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—88no—
443C23—84no—
444C23—88no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—88no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#53412yes—
456C23#54611yescharacteristic
457C23#54612yes—
458C23#54711yescharacteristic
459Q8—88no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—816no—
464D4—864no—
465D4—816no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#45314yes—
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#53211yescharacteristic
504C2×C4#53412yes—
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53711yescharacteristic
509C2×C4#53812yes—
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4#53812yes—
512C2×C4#54212yes—
513C2×C4#54811yescharacteristic
514C2×C4#55012yes—
515C2×C4#55011yescharacteristic
516C2×C4#55112yes—
517C2×C4#55512yes—
518C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
519C2×C4#56212yes—
520C8—42no—
521C8—81no—
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—88no—
529C22—88no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—88no—
534C22—84no—
535C22—88no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—164no—
539C22—164no—
540C22—164no—
541C22—162no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#240711yescharacteristic
545C22#243111yescharacteristic
546C22#261311yescharacteristic
547C22#268412yes—
548C22#268612yes—
549C22C2×#45312yes—
550C22#301912yes—
551C4—24no—
552C4—48no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4#261011yescharacteristic
560C4#263111yescharacteristic
561C4#266211yescharacteristic
562C4#273012yes—
563C4#273312yes—
564C4#281911yescharacteristic
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—164no—
568C2—162no—
569C2#1668011yescharacteristic
570C2#2414412yes—
571C2#2558811yescharacteristic
572C2#2559311yescharacteristic
573C2#2961012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35285C2semidirect
2. #23454C2semidirect
3. #21060C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10981C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10808C2semidirect
54. C2×C4⋊Q8D4semidirect
66. C2×#125D4semidirect
114. C4×C4⋊C4D4semidirect
115. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#234542
#210602
#151422
#113862
#111612
#111352
#109812
#109752
#108082