Finite Group Databasebeta

← #470238

Subgroups — #470238

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15243C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11162C212yesmaximal, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10976C212yesmaximal
10#10976C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2862—22no—
22#2642—22no—
23#2568—22no—
24#2568—22no—
25#2503—24no—
26#2310C2212yes—
27#2310C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2025—22no—
32#2023—22no—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35#1736C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1439—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50#533—42no—
51#533—42no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#125D412yes—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—42no—
62C2×#124—42no—
63C2×#124—42no—
64C2×#124—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D414yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#428—42no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79#418—22no—
80#418—22no—
81#418—42no—
82#418—42no—
83#418—42no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—24no—
88C2×#101—24no—
89C2×#101—42no—
90C2×#101—42no—
91C2×#101—42no—
92C2×#101—42no—
93C2×#101—42no—
94#400—28no—
95#400—28no—
96#391—24no—
97#391—24no—
98#391—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#391—42no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#382—24no—
109#382—24no—
110#381—24no—
111#381—24no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C43—21no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#339—24no—
122#339—42no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C25—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4112yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16#4112yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181#125—44no—
182#124—48no—
183#124—48no—
184#124—48no—
185#124—48no—
186C22⋊Q8—48no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189#117—22no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—21no—
197#117—22no—
198#117—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4114yes—
237#107—42no—
238#106—42no—
239#102—28no—
240#102—48no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#101—48no—
244#101—48no—
245#95—28no—
246#95—28no—
247#95—28no—
248#95—28no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—48no—
252#95—44no—
253C24—22no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—24no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—432no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—48no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—84no—
405C23—88no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23#53412yes—
415C23#54611yescharacteristic
416C23#54612yes—
417C23#54711yescharacteristic
418Q8—88no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#45414yes—
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53412yes—
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#53711yescharacteristic
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4#53812yes—
474C2×C4#53812yes—
475C2×C4#54212yes—
476C2×C4#54811yescharacteristic
477C2×C4#55012yes—
478C2×C4#55011yescharacteristic
479C2×C4#55112yes—
480C2×C4#55512yes—
481C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
482C2×C4#56212yes—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—88no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—164no—
495C22—162no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22#240711yescharacteristic
499C22#243111yescharacteristic
500C22#261311yescharacteristic
501C22#268412yes—
502C22#268612yes—
503C22C2×#45412yes—
504C22#302012yes—
505C4—24no—
506C4—42no—
507C4—84no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4#261011yescharacteristic
515C4#263111yescharacteristic
516C4#266211yescharacteristic
517C4#273012yes—
518C4#273312yes—
519C4#281911yescharacteristic
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—162no—
523C2#1668011yescharacteristic
524C2#2414512yes—
525C2#2559111yescharacteristic
526C2#2559411yescharacteristic
527C2#2961112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35320C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11162C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #10983C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353202
#234542
#210602
#152432
#113862
#111622
#111362
#109832
#109762
#108082