Finite Group Databasebeta

← #470240

Subgroups — #470240

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15227C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic
9#10977C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2858—22no—
22#2641—22no—
23#2548—22no—
24#2548—22no—
25#2435—24no—
26#2309C2212yes—
27#2309C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2026—22no—
32#2024—22no—
33#1928—22no—
34#1927—22no—
35#1736C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1438—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4D414yes—
47C23×D4C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51#533—42no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—42no—
58C2×#127—42no—
59C2×#125D412yes—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—42no—
65C2×#124—42no—
66C2×#124—42no—
67C2×#124—42no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—42no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81#419—22no—
82#419—22no—
83#419—42no—
84#419—42no—
85#419—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—24no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—42no—
92C2×#100—42no—
93C2×#100—42no—
94C2×#100—42no—
95C2×#100—42no—
96#394—28no—
97#394—28no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—24no—
109#390—42no—
110#379—24no—
111#379—24no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C43—21no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#339—24no—
122#339—42no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C25C2×D414yes—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8#4112yes—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—84no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16#4112yes—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—44no—
182#127—44no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#127—44no—
186#125—44no—
187#124—48no—
188#124—48no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191#124—88no—
192#124—88no—
193C22⋊Q8—48no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196#117—22no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—21no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—88no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4114yes—
244#107—42no—
245#106—42no—
246#103—28no—
247#103—48no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#100—48no—
251#100—48no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—44no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—48no—
265C24—48no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—832no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C22⋊C4—432no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—88no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—88no—
394C22⋊C4—88no—
395C22⋊C4—816no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—416no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—84no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—88no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23#53412yes—
432C23#54611yescharacteristic
433C23#54612yes—
434C23#54711yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438Q8—88no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442D4—816no—
443D4—816no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#45514yes—
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#53211yescharacteristic
484C2×C4#53412yes—
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#53711yescharacteristic
489C2×C4#53812yes—
490C2×C4#53812yes—
491C2×C4#53812yes—
492C2×C4#54212yes—
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C2×C4#55012yes—
495C2×C4#55011yescharacteristic
496C2×C4#55112yes—
497C2×C4#55512yes—
498C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
499C2×C4#56212yes—
500C8—42no—
501C8—81no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—84no—
511C22—88no—
512C22—88no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—164no—
517C22#240711yescharacteristic
518C22#243111yescharacteristic
519C22#261311yescharacteristic
520C22#268412yes—
521C22#268612yes—
522C22C2×#45512yes—
523C22#301912yes—
524C4—24no—
525C4—42no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—84no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4#261011yescharacteristic
534C4#263111yescharacteristic
535C4#266211yescharacteristic
536C4#273012yes—
537C4#273312yes—
538C4#281911yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—164no—
542C2#1668011yescharacteristic
543C2#2414612yes—
544C2#2559011yescharacteristic
545C2#2559311yescharacteristic
546C2#2961212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23455C2semidirect
3. #21061C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11135C2semidirect
9. #10977C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#234552
#210612
#152272
#113862
#111612
#111352
#109812
#109772
#108082