Finite Group Databasebeta

← #470241

Subgroups — #470241

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35320C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15190C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11162C212yesmaximal
7#11136C212yesmaximal
8#10983C211yesmaximal, characteristic
9#10978C212yesmaximal
10#10978C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2862—22no—
22#2642—22no—
23#2568—22no—
24#2568—22no—
25#2503—24no—
26#2310C2212yes—
27#2310C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2026—22no—
32#2024—22no—
33#1928—22no—
34#1927—22no—
35#1736C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1444—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50#533—42no—
51#533—42no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×#125D412yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4D414yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—42no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78#419—22no—
79#419—22no—
80#419—42no—
81#419—42no—
82#419—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—24no—
87C2×#101—24no—
88C2×#101—42no—
89C2×#101—42no—
90C2×#101—42no—
91C2×#101—42no—
92C2×#101—42no—
93#400—28no—
94#400—28no—
95#391—24no—
96#391—24no—
97#391—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—24no—
106#391—42no—
107#382—24no—
108#382—24no—
109#381—24no—
110#381—24no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—22no—
118C43—21no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#339—24no—
122#339—42no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8#4112yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16#4112yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—48no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—48no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—48no—
185#125—44no—
186C22⋊Q8—48no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189#117—22no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—21no—
197#117—22no—
198#117—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C4⋊C4—48no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4114yes—
234#107—42no—
235#106—42no—
236#103—28no—
237#103—48no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#101—48no—
241#101—48no—
242#95—28no—
243#95—28no—
244#95—28no—
245#95—28no—
246#95—28no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—48no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341M16—24no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—432no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23#53412yes—
398C23#54611yescharacteristic
399C23#54612yes—
400C23#54711yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—88no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#45614yes—
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53412yes—
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#53711yescharacteristic
460C2×C4#53812yes—
461C2×C4#53812yes—
462C2×C4#53812yes—
463C2×C4#54212yes—
464C2×C4#54811yescharacteristic
465C2×C4#55012yes—
466C2×C4#55011yescharacteristic
467C2×C4#55112yes—
468C2×C4#55512yes—
469C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
470C2×C4#56212yes—
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—24no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22#240711yescharacteristic
480C22#243111yescharacteristic
481C22#261311yescharacteristic
482C22#268412yes—
483C22#268612yes—
484C22C2×#45612yes—
485C22#302012yes—
486C4—24no—
487C4—48no—
488C4—42no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4#261011yescharacteristic
497C4#263111yescharacteristic
498C4#266211yescharacteristic
499C4#273012yes—
500C4#273312yes—
501C4#281911yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2#1668011yescharacteristic
505C2#2414712yes—
506C2#2558911yescharacteristic
507C2#2559411yescharacteristic
508C2#2961312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353202
#234552
#210612
#151902
#113862
#111622
#111362
#109832
#109782
#108082