Finite Group Databasebeta

← #470243

Subgroups — #470243

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4#14700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124—21no—
16C22×#124—21no—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21#2858—24no—
22#2858—24no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#388—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#2023—24no—
35#2011—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127D414yes—
69C2×#124—28no—
70C2×#124—28no—
71C2×#124—44no—
72C2×#124—44no—
73C2×#124—44no—
74C2×#124—44no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110#390—28no—
111#390—28no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—42no—
121#389—42no—
122#388—44no—
123#388—44no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C43—22no—
130C43—22no—
131#340—24no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—42no—
138C25—21no—
139C25—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8#4114yes—
217C4⋊Q8—48no—
218C4⋊Q8—48no—
219#127—48no—
220#127—48no—
221#124—432no—
222#124—432no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42D814yescomplemented
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303#102—48no—
304#102—48no—
305#102—48no—
306#102—48no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4C2×D812yes—
471C22×C4C2×D812yes—
472C22×C4C2×D812yes—
473C22×C4#13512yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488D8—432no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—84no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—416no—
518C22⋊C4—416no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—28no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—28no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23#52511yescharacteristic
609C23#53211yescharacteristic
610C23#53511yescharacteristic
611C23#53511yescharacteristic
612C23#53511yescharacteristic
613C23#53711yescharacteristic
614C23C22×D811yescharacteristic
615C23C2×#13511yescharacteristic
616C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C23#57511yescharacteristic
621C23#57511yescharacteristic
622Q8—816no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—816no—
630D4—816no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4#44714yes—
706C2×C4#44914yes—
707C2×C4#53412yes—
708C2×C4#53412yes—
709C2×C4#53812yes—
710C2×C4#53812yes—
711C2×C4#53812yes—
712C2×C4#54212yes—
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54811yescharacteristic
717C2×C4#55012yes—
718C2×C4#55011yescharacteristic
719C2×C4#55112yes—
720C2×C4#55512yes—
721C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
722C2×C4#56212yes—
723C8—44no—
724C8—82no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—161no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—161no—
750C22—162no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22#240711yescharacteristic
756C22#243111yescharacteristic
757C22#261011yescharacteristic
758C22#261311yescharacteristic
759C22#263111yescharacteristic
760C22#266211yescharacteristic
761C22#281911yescharacteristic
762C22C2×#44711yescharacteristic
763C22C2×#44911yescharacteristic
764C22#300311yescharacteristic
765C22#300511yescharacteristic
766C22#310011yescharacteristic
767C22#310611yescharacteristic
768C22#310911yescharacteristic
769C22#311511yescharacteristic
770C22#316911yescharacteristic
771C22#317111yescharacteristic
772C22#318011yescharacteristic
773C22#318411yescharacteristic
774C22#320511yescharacteristic
775C22#320511yescharacteristic
776C22#320511yescharacteristic
777C22#320711yescharacteristic
778C22#321111yescharacteristic
779C22#321111yescharacteristic
780C22#321311yescharacteristic
781C22#321311yescharacteristic
782C22#321311yescharacteristic
783C22#321411yescharacteristic
784C22#321711yescharacteristic
785C22#321711yescharacteristic
786C22#324511yescharacteristic
787C22#324711yescharacteristic
788C22#325111yescharacteristic
789C22#325311yescharacteristic
790C4—24no—
791C4—24no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—82no—
797C4—84no—
798C4—161no—
799C4—161no—
800C4#268412yes—
801C4#268612yes—
802C4#273012yes—
803C4#273312yes—
804C2—164no—
805C2—162no—
806C2#1668011yescharacteristic
807C2#2415011yescharacteristic
808C2#2415211yescharacteristic
809C2#2559911yescharacteristic
810C2#2560211yescharacteristic
811C2#2955211yescharacteristic
812C2#2955811yescharacteristic
813C2#2962211yescharacteristic
814C2#2962311yescharacteristic
815C2#3003811yescharacteristic
816C2#3004511yescharacteristic
817C2#3033611yescharacteristic
818C2#3034211yescharacteristic
819C2#3280611yescharacteristic
820C2#3281011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2858C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
4. #14700C2semidirect
5. #11384C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10795C2semidirect
300. C2×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
C2×#20232
C2×#20112
#147002
#113842
#111892
#110662
#110222
#110082
#107952