Finite Group Databasebeta

← #470252

Subgroups — #470252

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2641C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4#14261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2641—24no—
20#2641—24no—
21C2×#394—22no—
22C2×#394—22no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2026—24no—
31#2014—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1443—22no—
40#1442—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2312yes—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—42no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—42no—
57C2×#127—42no—
58C2×#127D414yes—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—42no—
61C2×#125—42no—
62C2×#125D414yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#103—24no—
77C2×#103—42no—
78C2×#103—42no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88#394—216no—
89#394—216no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—42no—
95#390—24no—
96#390—24no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#389—42no—
100#376—22no—
101#376—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95D412yes—
110C2×#95D412yes—
111#340—24no—
112#340—42no—
113#340—42no—
114#336—24no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—42no—
118C25—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8#4112yes—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C2×D414yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—48no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8#4114yes—
181#127—48no—
182#127—48no—
183#125—48no—
184#125—48no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4#4112yes—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234#103—48no—
235#102—48no—
236#102—48no—
237#102—48no—
238#95—28no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—44no—
245#95—82no—
246#95—82no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—416no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4#12014yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377SD16—432no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—416no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—24no—
409C42—24no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#52511yescharacteristic
453C23#53211yescharacteristic
454C23#53511yescharacteristic
455C23#53511yescharacteristic
456C23#53511yescharacteristic
457C23#53711yescharacteristic
458C23#57612yes—
459C23#57712yes—
460C23#57712yes—
461C23#57712yes—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—832no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#53412yes—
529C2×C4#53412yes—
530C2×C4#53812yes—
531C2×C4#53812yes—
532C2×C4#53812yes—
533C2×C4#54212yes—
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54711yescharacteristic
537C2×C4#54811yescharacteristic
538C2×C4#55012yes—
539C2×C4#55011yescharacteristic
540C2×C4#55112yes—
541C2×C4#55512yes—
542C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
543C2×C4#56212yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22#240711yescharacteristic
562C22#243111yescharacteristic
563C22#261011yescharacteristic
564C22#261311yescharacteristic
565C22#263111yescharacteristic
566C22#266211yescharacteristic
567C22#281911yescharacteristic
568C22#300912yes—
569C22#301212yes—
570C22#311912yes—
571C22#312612yes—
572C22#317412yes—
573C22#317912yes—
574C22#322011yescharacteristic
575C22#322111yescharacteristic
576C22#322111yescharacteristic
577C22#322111yescharacteristic
578C22#322212yes—
579C22#322212yes—
580C22#322412yes—
581C22#322412yes—
582C22#325712yes—
583C22#326012yes—
584C4—44no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4#268412yes—
594C4#268612yes—
595C4#273012yes—
596C4#273312yes—
597C2—164no—
598C2#1668011yescharacteristic
599C2#2416412yes—
600C2#2560611yescharacteristic
601C2#2561111yescharacteristic
602C2#2956912yes—
603C2#2963212yes—
604C2#3005111yescharacteristic
605C2#3005311yescharacteristic
606C2#3035312yes—
607C2#3281211yescharacteristic
608C2#3281511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2026C2semidirect
4. #14261C2semidirect
5. #11385C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26412
C2×#20262
C2×#20142
#142612
#113852
#111892
#110662
#110232
#110082
#107962